2022 Fiscal Year Research-status Report
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21K03266
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
千葉 優作 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 講師 (90635616)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | ケーラー多様体 / ボーア・ゾンマーフェルト ラグランジュ部分多様体 / モンジュ・アンペール方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ケーラー多様体上におけるボーア・ゾンマーフェルト ラグランジュ部分多様体(BSL部分多様体)の研究を行なった。トーリック多様体などのケーラー多様体には２つの自然な偏極が存在する。一つは複素構造から定まるケーラー偏極で、もう一つは運動量写像によるラグランジュファイブレーションによる実偏極である。この２つの偏極はBSL部分多様体を通して様々な関係があり、幾何学的量子化といった古典的な力学と量子力学の対応を調べる重要な研究対象である。前年度までの研究でトーリック多様体とは限らないケーラー多様体で、前量子化束のテンソルをとっていくとき正則切断がBSL部分多様体に集中していく様子が調べられた。当該年度ではラグランジュ部分多様体ではないボーア・ゾンマーフェルト条件を満たす、isotpic部分多様体でも同様な結果が成り立つかを調べた。ラグランジュ部分多様体ではないと部分多様体の次元が全体の多様体の次元の半分にならないため、必要な非線形偏微分方程式(モンジュ・アンペール方程式)の解が構成できないことがわかった。そのため一度、法束上で扱っている部分多様体をBSL部分多様体に拡張し、非線形偏微分方程式をそこで解く手法を用いて研究中である。
他にもトーリック多様体上のBSL部分多様体やトロピカル超曲面との関係を調べた。トロピカル超曲面は前量子化束のエルミート計量のテンソルを取った際の漸近的な挙動と関連することが、これまでの研究でわかっている。そのためBSL部分多様体とトロピカル超曲面の漸近的な関係があることが予想できた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ボーア・ゾンマーフェルト条件を満たすisotropic部分多様体について、前量子化束の正則切断の漸近的な振る舞いを考察する上で、法束上で解析するという見通しが立ったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
ボーア・ゾンマーフェルト条件を満たすisotropic部分多様体を正則な法束上に埋め込み, そこでBSL部分多様体に拡張することで正則切断の漸近的挙動を調べる。しかし、法束は一般に正則ではないため、正則切断を法束上に引き戻すと正則性は崩れてしまう。そのため、法束を正則なベクトル束で近似し、その上で漸近的挙動を調べることに問題を帰着させる。
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| Causes of Carryover |
今年度は研究集会が東京で開かれたものが多く、旅費がそれほどかからなかったため。R4未使用額及びR5請求額は、海外で開催される研究集会や書籍、電子機器に使用する予定である。
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Research Products
(3 results)
