2023 Fiscal Year Annual Research Report
Sharp bound of the spectral gap for particle systems
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21K03267
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
永幡 幸生 新潟大学, 自然科学系, 教授 (50397725)
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2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | spectral gap / zero-range process / マルチンゲール法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度に実施した研究に関しては、計算機を用いたスペクトルギャップの評価に関してである。行列の反復計算を用いたスペクトルギャップの評価に関して研究を行い次のような結果を得た。zero-range process を含むような粒子系でこの方法を行うのは状態空間（行列のサイズ）の関係で工夫が必要であること。一方で状態空間は大きくないが非自明な例として挙げられる非対称ランダムウォークのスペクトルギャップの評価では（予想していたものより）詳細な結果が得られることが分かった。
研究期間全体を通しては、本研究の主目的であるzero-range process のスペクトルギャップの研究に関して、既存研究の拡張に関して、制約はつくものの、満足のできる結果を得ることができた。また数値計算の方法論として粒子系には適用が難しそうだが、もう少し簡単なモデルで、かつ非自明なものに対して適用可能な方法論を導き出せた。
特筆すべき点は、既存研究である Landim-Sethurman-Varadhan らによる研究では「Lu-Yauによるマルチンゲール法の適用」が鍵になるが、その評価において、ヘルダー型の関数不等式を適用する必要がありこれを適用するには評価が粒子数密度に依存しないことが条件になる。一方で粒子数密度に依存する場合にヘルダー型の不等式を適用すると、期待する結果を得ることができない。これに対して本研究ではヘルダー型の不等式を使わずに、モデルの特性を活用して評価をすることにより、粒子数密度に依存したスペクトルギャップの評価をすることが可能になった。ただしモデルの特性を活用するため、制約条件が必要となる。
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Research Products
(1 results)
