2023 Fiscal Year Research-status Report
非線形常微分方程式の解の定性解析と定量解析：新解析技法の創造と展開
| Project/Area Number |
21K03274
|
|---|
| Research Institution | Osaka Metropolitan University |
|---|
Principal Investigator |
谷川 智幸 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (10332008)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
|
| Keywords | 非線形微分方程式の振動理論 / 非線形振動理論 / 正則変動関数の理論 / 微分方程式の振動性と非振動性 / 微分方程式の解の漸近挙動 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
研究課題「非線形常微分方程式の解の定性解析と定量解析：新解析技法の創造と展開」を遂行するために, 本年度は, 非線形 Sturm-Liouville 微分作用素あるいは中立型の微分作用素を主要部としたもの, さらに主要部と摂動項に新たな冪乗関数を導入した全く新しいタイプとする常・偏・関数微分方程式やそれらの方程式系に対して, (a) 非線形微分方程式の振動性の特徴付け, (b) 振動解の定量的・定性的な性質（零点分布, 振幅など）の解明, (c) 様々な微分方程式の非振動解の無限遠点における漸近挙動の解析に J.Karamata が創始した正則変動関数の理論（複素解析, 解析的整数論, 確率論などにも応用されている）の活用, (d) 振動解及び非振動解の存在と無限遠点における漸近挙動に対して有益な情報を提供する（非）線形 Riccati 方程式の活用（解の全体構造の解明）という主に４つの課題に焦点を当てた研究を実施した.
[研究実施の具体的な内容]
[1] 情報収集: 本年度は, 線形版と非線形版の中間に位置する半分線形微分方程式及び冪乗関数を含む非線形微分方程式に対して,既に知られている先行研究の結果を体系的に纏め, 証明に利用されている数学的手法及び技術を分類し可能な限り情報を得る作業を行った. 情報の収集は, インターネットや他大学の図書館の利用及び関連の研究者からの助言を賜ったが, 本年度もインターネットの利用が主流となった. [2] 研究成果報告と論文策定: 研究経過を定期的にこの分野の世界的権威である草野尚教授（広島大学名誉教授, 福岡大学）とスロバキアの J. Jaros教授（コメニウス大学）に報告して批判と助言を求めた.
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
発表論文数は少ないが, 有意義でかつ価値のある研究成果（結果）を見出すことができた. これを踏まえ今後さらなる発展（論文の量産）が期待できるため概ね順調であると明言した.
|
| Strategy for Future Research Activity |
今後は, 国内外の研究集会（含日本数学会）において研究成果を発表し,同分野の研究者から様々な助言と批判を賜りつつ今後の研究の推進に拍車をかけたい. さらに, もし今後困難な問題に直面したときは, 多くの時間を割いて真摯に取り組み興味深い研究成果を導くことに専念したい.
|
| Causes of Carryover |
新型コロナの影響で支出が少なかったことが次年度使用額が生じた理由である. 次年度は, 積極的研究活動を行い使用する予定である.
|
