2022 Fiscal Year Research-status Report
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21K03278
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
横田 智巳 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (60349826)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 走化性方程式 / 解の漸近挙動 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は, 生物の集中現象を記述する数理モデルとして知られる走化性方程式を研究対象としている. 具体的な課題として，方程式の解が時間大域的に存在するかどうかという問題に対して, 方程式に現れる関数や定数に対してどのような条件を課せばよいかということを明らかにしていく. また, いくつかの走化性方程式に対して共通する性質や条件を見つけることも目指している. その中には, まだ解明されていない問題の解決も含まれている. 2022年度は，次の2つの研究を中心に実施した．
研究１．摩擦制限型走化性方程式系の解の爆発に関する研究
研究２．退化型拡散を伴う癌浸潤モデルの解の挙動に関する研究
研究１については，イタリア・カリアリ大学のMonica Marras氏、Stella Vernier-Piro氏との共同研究を実施し，摩擦制限を表す項に現れる定数への条件の下で, 有限時刻で爆発する解の存在と爆発時刻の下からの評価を導くことができた. 研究２については，千葉大学の石田祥子氏との共同研究を実施し, 時間大域的な弱解の存在と有界性を導く条件を改良することに成功した. その条件は特別な場合の先行研究から, 臨界条件に迫るものであることがわかっている. また, 解の漸近挙動についても決定することができた. いずれの研究に対しても，得られた成果を論文にまとめ，専門誌に投稿した．また，日本数学会秋季総合分科会及び年会, 発展方程式研究会等の国内学会, 国際会議「Equadiff 15」（2022年7月, チェコ)などで本研究課題に関わる研究成果を報告した. さらに, ドイツ・パーダーボルン大学のMichael Winkler教授との共同研究を実施し, 空間2次元のKeller-Segel-Navier-Stokes系における質量臨界を回避する条件を発見することができた.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
摩擦制限型走化性方程式系の解の爆発に関する研究については, 当初の計画よりも早く着手することができ, 今後の研究指針を決めるための重要な研究成果が得られた. そのような意味では, 当初の計画以上に進展しているが, もう1つの研究課題である, 遅延を含む走化性方程式系に関する研究については, 文献調査や研究課題の設定の見直しを強いられ, 着手が遅れている. 代わりに, 退化型拡散を伴う癌浸潤モデルの解の挙動に関する研究が進み, 方程式の違いによる新たな臨界指数を発見することができた. これらを総合して, おおむね順調に進展していると判断した.
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| Strategy for Future Research Activity |
2023年度の研究に向けて，特に退化型拡散を伴う癌浸潤モデルについては, 劣臨界の場合に解の有界性が得られているので, 優臨界の場合の解の爆発を導くことが推進方策であると考えている. また, 臨界の場合に初期質量の大小で解の挙動が分類できるはずであることから, それに向けた考察を進めておきたい. また, 遅延を含む走化性方程式については, 非局所項をもつモデルとの関連が深いことがわかったので, イタリア・カリアリ大学のMonica Marras氏と共同で研究し 効率よく進める. また、研究代表者の大学院生の小波津晶平氏や日本学術振興会特別研究員PDの田中悠也氏, 千代祐太朗氏に協力してもらうことで研究の推進が期待できる．また，研究代表者は, これまで6回，走化性方程式の数学解析に関する国際研究集会を国内で主催している．本年度も同様の会議を国内で開催して，世界各地の専門家を集め，それぞれの研究成果発表とそれらに対する研究討論を通じて，本研究課題の推進を図る．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症の影響により，海外共同研究者のMichael Winkler教授（ドイツ・パーダーボルン大学）の招聘を2022年度から2023年度以降へ延期したことが理由である．次年度は研究成果発表または研究合わせののための外国旅費として使用する計画である．
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