2021 Fiscal Year Research-status Report
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21K03281
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| Research Institution | Chubu University |
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Principal Investigator |
相川 弘明 中部大学, 工学部, 教授 (20137889)
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2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 容量的幅 / 最小固有値 / Green関数 / 境界Harnack原理 / ねじり関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
先行研究「複雑領域のポテンシャル解析の深化―非線形PDEと理想境界への応用」（17H01092）を拡充・継続し，領域の基本的な解析的性質を計る「容量的幅」を負曲率多様体にまで拡張した．Ricci曲率が負になると，ユークリッド空間と異なり，多様体全体の最小固有値が正となる．一方で全空間のねじり関数は発散して，最小固有値とねじり関数の関係が失われてしまう．この問題を「容量的幅」が小さい領域に限定することによって，解消し，最小固有値と「容量的幅」およびねじり関数の関係を導いた．これを生存確率の評価に応用し，最小固有関数とGreen関数の比較，境界Harnack原理，放物型境界Harnack原理，熱半群のIntrinsic Ultracontractivity（IU)，優調和関数に関するCranston-McConnell不等式，正値優解の可積分性に応用した．また，IUの積分条件には「容量的幅」の小さい領域の評価だけでよいことが本質的であることを見いだした．この結果を研究論文
H. Aikawa, M. van den Berg, and J. Masamune, Intrinsic Ultracontractivity for Domains in Negatively Curved Manifolds, Comput. Methods Funct. Theory, 21 (2021), 797-824
として発表した．また，その内容を日本数学会・秋季総合分科会，東京工業大学の談話会などでオンライン講演した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
コロナ禍のため国内外の出張に制限があり，共同研究，研究発表が十分にできなかったため．
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| Strategy for Future Research Activity |
「容量的幅」の研究を継続する．コロナ禍の状況を考慮しながら共同研究や研究発表を行う．本年５月には沖縄科学技術大学院大学における国際会議 Analysis on Metric Spaces Workshop May 23-27, 2022 で発表予定である．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍のため国内外の出張ができなかったため．
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