2022 Fiscal Year Research-status Report
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21K03281
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| Research Institution | Chubu University |
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Principal Investigator |
相川 弘明 中部大学, 工学部, 教授 (20137889)
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2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 容量的幅 / 複雑領域 / グラフ領域 / Harnack不等式 / 除外集合 / 多様体 / 境界Harnack原理 / IU |
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| Outline of Annual Research Achievements |
双曲多様体を典型的な例とする負曲率多様体に「容量的幅」を拡張した．多様体上の任意の領域の最小固有値やねじり関数，生存確率を容量的幅によって評価し，最小固有関数とGreen関数の比較，Intrinsic Ultracontractivity やCranston-McConnell不等式に応用した．この研究の中で除外集合を許容する内部Harnack不等式が本質的な役割を果たすことを再確認した．容量的幅を用いた積分条件をグラフで表される領域に適用すると，除外集合を許容する内部Harnack不等式によって，Intrinsic Ultracontractivityや大域的境界Harnack原理を満たすかどうかの判定条件がグラフのごく弱いなめらかさ（Intrinsic Ultracontractivityの場合），弱いHolder連続性（大域的境界Harnack原理の場合）などの，より具体的な条件であたえられる．今までの議論は非常に込み入っていたため，状況を整理して図解することにより，幅広い認識が得られるようにし，その内容を以下の3つの招待講演で紹介した．
1．H. Aikawa, Intrinsic Ultracontractivity for domains in negatively curved manifolds, Analysis on Metric Spaces, Workshop 2022 OIST, Okinawa, 23-27 May 2022
2．相川弘明： 複雑領域のポテンシャル解析， RIMS研究集会「関数空間論とその周辺」 2023年2月13日～15日
3．H. Aikawa, Elliptic and parabolic boundary Harnack principles via Harnack inequality admitting exceptional set Analysis and geometry of fractals and metric spaces - Recent developments and future prospects,Bankoku Shinryokan, Okinawa, 5-9 March 2023
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
コロナ禍のため国内外の出張に制限があり，共同研究，研究発表が十分にできなかったため．
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| Strategy for Future Research Activity |
2022年度後半からコロナによる制約が少しずつ緩和され，国内外の出張が次第に可能になってきた．社会情勢を考慮しながら，研究集会への参加，共同研究などを行い，「容量的幅」の研究を継続する．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍のため国内外の出張ができなかったため．
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