2023 Fiscal Year Annual Research Report
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21K03291
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
小原 功任 金沢大学, 数物科学系, 教授 (00313635)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 複素解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本課題の研究目的は，多変数超幾何関数について，パッフィアン方程式や関数等式などのさまざまな公式(関係式，不変量)を数式処理の技法を援用しながら導出することである．計算数理統計など関連する諸分野が急速に発展する中で，計算効率のよい公式を探索することの重要性は増している．探索は数式処理システム上に専用のソフトウェアを実装することで行う．これらのアルゴリズムの開発を通じて、多変数超幾何関数の族に対して，新しい公式を発見し，それらを系統的に理解していくのが長期的な目標である．
今年度は、以下のことを明らかにした。(1)トロピカルWeyl代数のグレブナー基底の導出アルゴリズムについて、ブッフバーガー型のアルゴリズムに関して論文を執筆し雑誌に投稿した。論文は現在査読中である。またF5型アルゴリズムに関しては、現在投稿用の原稿を準備中である。これらは博士後期課程大学院生Ari Dwi Hartantoとの共同研究である。これらの研究については、国際会議ICIAM2023でも発表を行った。(2)ある特別なタイプの多変数超幾何関数について深く調べた。ランク、特異点配置、特異点配置の補空間の基本群、モノドロミーなどである。研究の一部については論文を執筆し、雑誌に投稿した。論文は現在査読中である。これらは、北海道大学・松本圭司、琉球大学・金子譲一、法政大学・寺杣友秀との共同研究である。
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