2022 Fiscal Year Research-status Report
Bergman空間に対するGleason問題・保存問題と積分作用素解析への応用
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21K03301
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
植木 誠一郎 横浜国立大学, 大学院工学研究院, 教授 (70512408)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | チェザロ型積分作用素 / Bergman空間 / Fock空間 / Bloch空間 / Hardy空間 / 等距離作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Gleason問題の可解性と解の表現公式、等距離作用素の構造解析など保存問題に起因する解析手法を取り入れ、チェザロ型積分作用素の解析を進めることが本研究の目的である。今年度は３件の論文発表を行うことができた。まず、前年度の研究をもとにFock空間の間に作用素するヴォルテラ型積分作用素の特徴づけ問題に取り組んだ。先行研究の段階から試験関数の構成法に研究の困難さが生じていることはわかっていたので、別のアプローチとしてラデマッヒャー関数列とアトム分解定理を応用したノルム評価の方法を見出し、既存の特徴づけ条件をより簡略化した条件を提示するに至った。等距離作用素の研究については、Besov型Bergman-Orlicz空間に作用する線型または乗法的な全射等距離作用素の構造を完全に決定する結果を得た。この研究の過程で、ある種の積分作用に関してBergman型空間は閉じていることの簡潔な新しい証明を見出すことができた。一般のBergman-Orlicz空間にも拡張することが次の目標である。この新しい証明法がFock空間にも通用するかどうかは今後の課題となりうると思われる。試験関数構成法の更なる改良も並行して行ってきたが、共同研究者であるS. Stevic氏とともにより一般的な線型作用素の特徴づけ問題に取り組む中で、試験関数の改良の仕方に少し進展が見られた。現在のところ、この改良は上限ノルムを利用するBloch型空間にのみ通用する手法であるので、Bergman型空間への応用には更なる研究が必要となることを認識した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
試験関数の構成の代替として、ラデマッヒャー関数列とFock空間に対するアトム分解理論を応用する解析手法を見出し、ヴォルテラ型積分作用素の特徴づけ問題について一つの解答を得ることができた。また、試験関数の構成法についても増大度に影響する指数パラメーターの見直しにより、より一般的な作用素の解析が可能となることも判明した。Besov型関数空間の等距離作用素解析についてもBegman-Orlicz空間への拡張も示すことができ、着実に研究成果を発表できている。
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| Strategy for Future Research Activity |
ラデマッヒャー関数列とアトム分解定理から生じるノルム評価の方法をチェザロ型積分作用素にも通用するかどうかの詳細な検証が必要となる。ここまでの研究では、当初想定していたGleason問題に対する解の表示公式に関する結果がうまく機能していない。基本的な積分作用素の解析を詳細に進めることで、本研究課題の目的であるチェザロ型積分作用素の特徴づけ問題に新しい視点を取り入れる可能性を探りたい。
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| Causes of Carryover |
社会的な情勢により研究集会のオンライン開催が依然として多く開催されていたため、計画通りの出張が実施できなかったこともあり、出張旅費に未使用金額が発生してしまった。今回生じた未使用額は翌年度分と合わせて必要な出張旅費、物品購入に充てる予定である。
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