2021 Fiscal Year Research-status Report
平均振動量・増大度が一様でない関数空間の理論と応用
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21K03304
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
中井 英一 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60259900)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松岡 勝男 日本大学, 経済学部, 特任教授 (70165778)
堀内 利郎 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 名誉教授 (80157057)
貞末 岳 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (40324884)
米田 剛 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (30619086)
澤野 嘉宏 中央大学, 理工学部, 教授 (40532635)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 関数空間 / 実解析学 / 調和解析学 / フーリエ解析学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、研究分担者や研究協力者との研究打合せ等は、すべて遠隔で行った。13th ISAAC Congress （ベルギー、遠隔開催）に招待され、Orlicz-Morrey 空間に関する講演を行った。また、ロシアで開催された国際研究集会「Modern Methods, Problems and Applications of Operator Theory and Harmonic Analysis X」に招待され、遠隔で参加して、Orlicz-Morrey 空間および弱 Orlicz-Morrey 空間に関する講演を行った。これらにより、海外の研究者とも研究情報の交換を行った。以下、今年度に得られた研究成果を列挙する。
古典的な関数空間において確立されている H^1-BMO 双対性および VMO(CMO)-H^1 双対性の理論について、平均振動量が一様でない関数空間に拡張する試みが、すでに研究代表者らにより行われていたが、研究協力者によって完成した。さらに、これらの関数空間において、Riesz 変換や一般化分数べき積分作用素の有界性に関する結果を得て、理論を深めることができた。
また、一般化 Young 関数を用いて Musielak-Orlicz-Hardy 空間を定義し、アトム分解およびウェーブレット分解による特徴づけを行った。
重み付き Orlicz-Morrey 空間および弱 Orlicz-Morrey 空間上において、Hardy-Littlewood maximal 作用素や Calderon-Zygmund 作用素の有界性についての理論を構築した。
Morrey 空間と弱 Morrey 空間上の掛算作用素（pointwise multiplier）について、これまで未知だった部分も含めて結果を得て、完全な特徴づけを完成させた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
学会や研究集会への参加および研究打合せのため、当初予定していた出張がコロナ禍で難しくなり、すべて遠隔で行った。しかし、それでも研究成果につなげることができて、おおむね予定していた進捗状況にある。特に、当初予定されていなかった二つの国際研究集会に招待され、遠隔で参加できたことは大変大きな収穫であった。さらに、国内の他分野の研究集会にも招待されて講演を行うことができた。
これまで古典的な関数空間上で考察されてきた微分作用素・積分作用素や掛算作用素（pointwise multiplier）などを、本研究のテーマである平均振動量や増大度が一様でない関数空間において考察した。具体的には、H^1-BMO 双対性および VMO(CMO)-H^1 双対性の理論や、Hardy-Littlewood maximal 作用素や Calderon-Zygmund 作用素の重み付き評価、アトム分解およびウェーブレット分解の理論を発展させることができた。Morrey 空間と弱 Morrey 空間上の掛算作用素の完全な特徴づけを完成させた。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで長年にわたって研究が積み重ねられてきたフーリエ解析の理論を、平均振動量・増大度が一様でない関数空間の視点から深化させるため、引き続き、H^1-BMO 双対性および VMO(CMO)-H^1 双対性の理論の拡張に関連した研究を進める。さらに、ナビエ・ストークス方程式等への応用を目指す。また、弱型空間についても掛算作用素や Fefferman-Stein 型不等式および交換子の有界性等の理論を構築する。確率論への応用として、マルコフ半群やマルチンゲール理論において一般化分数べき積分の考察を行う。
研究分担者や研究協力者との共同研究を進めるため、出張または遠隔で研究打合せ等を行う。日本数学会の年会および秋季総合分科会や、実解析学シンポジウム等に参加して研究成果を発表して意見交換を行い、フィードバックを得て理論の深化と応用に結び付ける。コロナ禍により、2年間延期された国際研究集会「Function Spaces and Applications」（ドイツで開催）に参加して、講演を行うとともに、最新の研究情報を収集する。
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| Causes of Carryover |
当初予定していた研究打合せおよび学会等への出張がコロナ禍によりできなくなり、代わりにすべて遠隔で行った。このため、遠隔で研究打合せや情報交換するための機材を購入したものの、旅費として計上していた未使用の額が上回った。次年度は、研究を加速させるために研究協力者の招へい等に用いる計画である。
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Research Products
(20 results)
