2021 Fiscal Year Research-status Report
Asymptotic analysis of shallow water flows under the influence of topography
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21K03305
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| Research Institution | Tokyo University of Marine Science and Technology |
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Principal Investigator |
大縄 将史 東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (10443243)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鈴木 政尋 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (30587895)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 臨界点 / 漸近安定性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題においては、地形の影響を受ける浅水方程式系の研究を進めている．この方程式系は，山越え気流や河川流を直接の対象とするが，太陽風などのEuler流やノズル流にも関連が深い．なかでも、山を越えた風や堤防や堰を越えた河川や海の流れが加速される現象や、その下流にhydraulic jump（跳水）と呼ばれる不連続を持つ系の数学的な解析に取り組んでいる．流体力学的には、山頂より風上側の亜臨界流が山を越える際に連続的に超臨界に加速され，山の風下側で不連続に亜臨界に戻ることと解釈される．Froude数が1になる臨界点を含むような流れの安定性解析はこれまで成功例がなかったと思われるが、本研究において、摩擦のない浅水系においてそのような定常流れの安定性を示すことができた．より詳しくは、第一段階として全域が亜臨界の流れ場の安定性を地形勾配の大きさに依らず示した．続いて第二段階では亜臨界で流入し，連続的に超臨界に加速される定常流れの安定性を示した。鍵となるのは臨界点における定常解の詳細な構造と、亜臨界側のエネルギーと超臨界側のエネルギーを適切に接続することである．それによって亜臨界から連続的に超臨界に加速される場所においても散逸が起きることが明らかにされた．最後の第三段階で超臨界流れが不連続的に亜臨界に戻る場合も扱い，不連続点が流れ方向に山が低くなる場所にあれば定常解が安定であることを示した。以上で有界区間における定常解として代表的なものすべての漸近安定性を証明した。現在この成果を論文にまとめている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
山頂より風上側の亜臨界流が山を越える際に連続的に超臨界に加速され，山の風下側で不連続に亜臨界に戻るような流れの安定性解析に取り組んだ．代表者と分担者の近年のノズル流における研究成果を応用することで、摩擦のない浅水系においてそのような定常流れの安定性を示すことができ、現在この成果を論文にまとめている．
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| Strategy for Future Research Activity |
ここまでは摩擦の影響がなく、有界な区間における定常流の安定性解析に取り組んできた．今年度は摩擦のある系や、地球を経度方向にめぐる大気の流れのように空間周期的な流れの定常流の安定性解析に取り組む．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの蔓延により，予定していた研究打合せを見送ることを余儀なくされ，また国内外の研究集会が相次いで中止されて予定していた出張を取りやめたため次年度使用額が生じました．
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