2022 Fiscal Year Research-status Report
Asymptotic analysis of quasilinear ordinary differential equations and its application to partial differential equations
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21K03307
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| Research Institution | Gifu University |
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Principal Investigator |
宇佐美 広介 岐阜大学, 工学部, 教授 (90192509)
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2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 半分線形常微分方程式 / 漸近挙動 / 準線形微分方程式 / 正値解 / 漸近形 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１．典型的な２階準線形常微分方程式に摂動を加えたタイプの方程式を考察した．特に半分線形方程式の場合，それに付随した一般化 Riccati 方程式の解析を通じてその正値解の漸近形を導出した．その結果は２階線形方程式に対する類似結果の拡張と改良を与えている．
２．高階の準線形常微分方程式の強増加解とよばれる特異な正値解の存在・非存在を考察した．方程式の係数関数の増大度のみならず非線形項の無限遠点における増大度がこれの存在・非存在性に影響を与えることが解明された．
３．上記２の双対的なテーマとして，高階の準線形常微分方程式の Kneser 解とよばれる特異な非負値解の存在・非存在を考察した．方程式の係数関数の増大度のみならず非線形項の原点近傍における挙動がこれの存在・非存在性に影響を与えることが解明された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
１．準線形常微分方程式の解の漸近形の解明はほぼ予定通りに進んだ．
２．高階準線形常微分方程式の特異な挙動の解（強増加解，および Kneser 解）の存在・非存在の特徴付も予定通りに進んだ．
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| Strategy for Future Research Activity |
１．今までの研究を踏まえ，３階半分線形方程式の解の挙動を考察していく．それは付随する「２階一般化 Riccati 方程式」の解析を通じて行えると考える．
２．まだ手付かずである Lanchester モデルの解析に着手したい．
３．これまでの研究で２階準線形常微分方程式の解の状況はかなり把握できた．その結果を比較定理を通じて楕円型方程式の外部問題の解析に応用したい．それにより楕円型方程式の解の漸近的性質が色々と分ると考える．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍の影響により国内集会のみならず国際集会も対面での開催がかなり減少し，計画段階での研究交流の実施が制約を受けた．
2023 年度はほぼコロナ禍以前の様な頻度での研究交流の実施が予定されているので，予定通りに研究活動ができると思われる．
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