Asymptotic analysis of quasilinear ordinary differential equations and its application to partial differential equations

2023 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 21K03307
• Research Institution: Gifu University
• Principal Investigator: 宇佐美 広介 岐阜大学, 工学部, 教授 (90192509)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 漸近挙動 / 正値解 / 半分線形常微分方程式 / 準線形常微分方程式

Outline of Annual Research Achievements

【R5 年度の研究成果】
１．典型的な２階定数係数半分線形常微分方程式に可積分な摂動を加えた方程式を考察した．正値解の漸近形を明らかにした．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２．単調性等を全く仮定しない非線形項（復元項）を持つ２階準線形常微分方程式を考察した．正値解が存在しない条件を導出した．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３．空気抵抗等が速さの自乗比例するような質点の斜方投射による射的問題を考察した．的中する条件等を導出した．
【研究期間全体での研究成果】
１．２階準線形常微分方程式の正値解の漸近形を考察した．　　　　　　　　　　　　　２．典型的な２階定数係数半分線形常微分方程式に種々のタイプの摂動を加えた方程式を，付随する一般化リッカチ方程式を援用して考察した．正値解の漸近形を明らかにした．　３．高階準線形常微分方程式の特異解の存在性・非存在性やその挙動について考察した．
４．高階準線形常微分方程式のクネーザー解の挙動について考察した．

Research Products

• [Journal Article] Asymptotic forms of solutions of half-linear ordinary differential equations with integrable perturbations (2023)
  • Author(s): Sokea Luey and Hiroyuki Usami
  • Journal Title: Hiroshima Math. J. Volume: 53 Pages: 171-189
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Existence of rapidly decaying positive solutions of quasilinear ordinary differential equations with arbitrary nonlinearities (2023)
  • Author(s): Hiroyuki Usami
  • Journal Title: Mem. Differential Equations Math. Phys. Volume: 90 Pages: 111-119
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Presentation] 射的問題について (2024)
  • Author(s): 宇佐美広介・前田貴之
  • Organizer: 日本数学会年会
• [Presentation] 半分線形常微分方程式の解の漸近挙動について (2023)
  • Author(s): 宇佐美広介・内藤学
  • Organizer: 日本数学会秋季総合分科会
• [Presentation] 非線形項に単調性等を仮定しない常微分方程式の正値解の非存在定理について (2023)
  • Author(s): 宇佐美広介
  • Organizer: ＲＩＭＳ共同研究「精密解析による非線形問題の新展開」
  • Int'l Joint Research