2021 Fiscal Year Research-status Report
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21K03308
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
鈴木 政尋 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (30587895)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | シース / Bohm 条件 / Debye 長 / Euler--Poisson 方程式 / Vlasov--Poisson 方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
人工的につくられるプラズマは， 核融合， 半導体デバイス用シリコンウェハーの微細加工， 空気清浄・浄水， 殺菌などに広く利用されている. こうした用途では，プラズマが金属やシリコンなどに接触する周囲に境界層が現れるため， その解析はプラズマ物理学・工学において重要とされている. 本研究では， プラズマ境界層に関する数学理論の構築を目指す. プラズマの運動を記述する数理モデルとして， 流体力学的モデルである Euler--Poisson 方程式(EP 方程式)や, 気体分子運動論的モデルである Vlasov--Poisson 方程式(VP 方程式)などが頻繁に用いられる. これらの方程式に対して物理的に妥当な初期値境界値問題を定式化し， それらの解の挙動を解析することにより， 境界層が形成されるために必要な条件， 境界層の厚みなどを解明する.
プラズマ境界層(シース)が形成されるための条件として, Bohm 条件が提案されている． この条件は， 正イオンが極超音速でプラズマ領域からシース領域に流れ込む必要があることを意味する． 本年度は, VP 方程式による Bohm 条件の検証に注力した. シースは定常的な境界層と観測されるため， 数学的には VP 方程式の定常解であると理解できるが, 半空間において VP 方程式の定常解が存在するための必要十分条件を得ることに成功した. この成果により, Bohm 条件は, 定常解が存在するための必要条件ではあるが, 十分条件ではないことが解明された. さらに, シース端において， 正イオン速度分布関数がデルタ関数となるとき， EP 方程式と VP 方程式の定常解の関係を明らかにした.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本研究では,次の３つを主な研究課題としていた.
【研究1】 EP 方程式によるシースの厚みの解析
【研究2】 VP 方程式によるBohm条件の検証
【研究3】 VP 方程式によるシースの厚みの解析
本年度は, 【研究2】 を解決した. 具体的には, VP 方程式の定常解が存在するための必要十分条件を求めた. この成果により, Bohm 条件は, 定常解が存在するための必要条件ではあるが, 十分条件ではないことが解明された. さらに, EP 方程式と VP 方程式の定常解の関係を明らかにした. 当初の予定より速いペースで, 研究が進展している.
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| Strategy for Future Research Activity |
来年度は, 【研究3】 VP 方程式によるシースの厚みの解析を注力する. Debye 長が小さい場合に， 1次元半空間において， VP方程式の時間局所解は外部解と内部解の和によって近似できることを示す． ここで, 外部解とは， VP 方程式で Debye 長を零とした極限方程式の解である．内部解とは， 空間スケールを Debye 長に取り直した VP 方程式において， Debye 長を零とした境界層方程式の解であり， 境界層の発展過程を表現する． この内部解の挙動から， シースの厚みを解析する.
なお, 【研究3】 を推進するに辺り, プラズマ境界層のシミュレーションの専門家である柴田崇統助教 (高エネルギー研) から協力を得る.
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| Causes of Carryover |
共同研究者との対面打ち合わせのために旅費を計上していたが, コロナ禍のため, これを使用できなく繰越金が生じた. この繰越金は, 旅費及び設備費に充てる. オンラインで少しでも円滑に打ち合わせできるよう機材を揃えつつ, 状況が許せば対面で打ち合わせを行う. また, 国際研究集会で研究成果を発表する.
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