2021 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
21K03310
|
|---|
| Research Institution | Hiroshima University |
|---|
Principal Investigator |
柴田 徹太郎 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 教授 (90216010)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
|
| Keywords | 分岐問題 / 非線形固有値問題 / 漸近解析 / 逆分岐問題 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、非線形楕円型方程式の固有値問題とその逆問題を、常微分方程式論的手法を中心に、関数解析、特殊関数論、変分法等を用いて精密に解析することである。本年度は主として次の課題に取り組んだ。固有値問題に関して、非線形楕円型方程式の分岐曲線および対応する解の大域的構造に関する精密な漸近公式を確立するため、分岐曲線の大域的構造が、考察する方程式の特徴を反映していることを踏まえたうえで、具体的かつ特徴的現象を記述している方程式を本研究の対象とした。具体的には、非局所的な常微分方程式の分岐問題に関して、精密な漸近公式を確立することに成功した。当初は、漸近公式に非局所項が相当影響を与えるので、解析が困難であったが、タイムマップ法を適切に用いることにより、分岐曲線の大域的挙動の解析を精密に行えることが判明した。非局所項を含む分岐問題に関して、精密な大域解析を与えた研究結果はこれまでには見当たらない。このことは研究課題の大きなテーマのひとつである逆分岐問題に関する新しい知見を与えることになった。すなわち、考察する方程式が未知の非線形項のみならず、非局所項を含んでいる場合、分岐曲線の精密な大域的漸近挙動から未知の非線形項と非局所項を精密に決定するという、逆分岐問題の研究に対する新しい方向性を提唱することになった。さらに、この新しい研究課題の解決に取り組む方法として、これまで主として用いてきたタイムマップ法がやはり強力な解析法となることが判明したことは大きな前進であり、今後の逆分岐問題の精密解析に関するアプローチにおいて、大きな足掛かりを得ることができた。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究課題の分岐問題と逆分岐問題に関して、有力な例となる成果をあげることができたので、今後の研究の進展に期待が持てる方向性を見出すことができた。
|
| Strategy for Future Research Activity |
本年度得られた成果は、非局所的な非線形項を含む非線形固有値問題に関する考察方法にひとつの有力な方向性を与えることとなった。今後、このような非線形固有値問題に関して取り組む場合、本年度得られた知見を十分に生かして研究を推進していくこととする。さらに、オンライン開催されている研究集会にも積極的に参加し、最新の情報を得ることとする。
|
| Causes of Carryover |
昨年度はコロナ禍のため、出席予定だった研究集会がオンライン開催となり、当初予定していた旅費が使用できなかった。今年度は研究打ち合わせ等の旅費や専門書の購入、掲載論文のオープンアクセス等の費用に使用予定である。
|
