2021 Fiscal Year Research-status Report
消散構造を持つ非線形偏微分方程式系における安定性理論の構築
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21K03327
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
上田 好寛 神戸大学, 海事科学研究科, 准教授 (50534856)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 安定性解析 / 非線形問題 / 偏微分方程式論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、気体力学や弾性体力学に起因する微分方程式に関する数学解析を主な目的としており、特に対称双曲型方程式系や双曲ー放物型方程式系など一般の方程式系に関する安定性理論の構築を目指している。その一例となる具体的な物理モデルとして、Euler-Maxwell方程式系・Plate方程式系・Timoshenko方程式系・粘弾性方程式系などを取り上げながら、方程式の持つ消散構造から引き出される安定性現象に着目し、研究を行なっている。特に、より物理背景に着目することで、各項が複雑に影響を及ぼしあうような方程式系を考察する際に現れる「可微分性の損失」とよばれる現象について深く解析を行っており、平衡点周りの非線形安定性解析に関して研究を進めている。
研究初年度は、非線形安定性解析を行うために重要となる、自身の線形安定性解析に関する最良性などについて研究を行った。これらの研究により、ある特定の消散構造に関して最良性を示すことが可能となり、Euler-Maxwell方程式系やTimoshenko方程式系など、多くの物理モデルに対して適用される。よってこれまでの研究により、線形方程式系に関する基盤は十分に整ったといえる。
昨年度はこれまでと同様、新型コロナウイルス感染症の影響もあり多くの研究集会がオンラインでの開催となった。学会等での研究発表は3回であり、日本数学会2022年度年会では特別講演も行なった。また、国際ワークショプや若手のためのセミナーなどの企画開催も行なった。これらの場では様々な意見交換・討論がなされ、今後の進展の大きな指針を得ることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
令和3年度は、非線形安定性解析の基盤となる線形双曲型方程式系における安定性理論の更なる精密化に挑み、安定性条件の下で得られる消散構造の最適性について一定の結果を得た。これにより、Euler-Maxwell方程式系やTimoshenko方程式系などに一般論を適応することで最良の時間減衰評価を導くことが可能となった。この結果をもとに、非線形安定性解析に取り組むことが今後の課題である。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後はこれまでに培ってきた線形微分方程式系の安定性理論を基に、非線形連立方程式系の安定性解析(非線形安定性解析)に着手する予定である。そのためにも、これまでに知られているエントロピー条件の拡張が必要であると考えられるため、Euler-Maxwell方程式系などの具体的な物理モデルでの解析を参考に、その拡張について考察を進める予定である。
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| Causes of Carryover |
令和３年度は新型コロナウイルス感染症の影響により計画していた出張ができず、円滑な研究討論ができなかったため。
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Research Products
(6 results)
