2021 Fiscal Year Research-status Report
非線形分散型方程式の線形化作用素に現れるレゾナンスの役割の解明
| Project/Area Number |
21K03328
|
|---|
| Research Institution | Hiroshima University |
|---|
Principal Investigator |
水町 徹 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (60315827)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山崎 陽平 九州大学, 数理学研究院, 助教 (70761493)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
|
| Keywords | KPII方程式 / 多重線ソリトン / 線形安定性 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
KP-II方程式は，横断方向に一様な線状孤立波の安定性を議論するために1970年にKadmotsevとPetviashviliによって導出された空間３次元の水面波方程式の完全可積分な長波長近似モデルであり，線状の孤立波が互いに交差する多重線ソリトン解を厳密解にもつ．
昨年度はKP-II方程式の線ソリトン解のうち，定常進行波解であり線ソリトンの交叉角度が小さなP型とよばれる弾性2線ソリトン解の線形安定性を時間とともに線ソリトンと分離する擾乱が時刻無限大で0に収束するような重み付き関数空間の枠組みで研究した．KP-II方程式の多重線ソリトン解の周りでの線形化方程式の解は，多重線ソリトン解をポテンシャルとするラックス作用素のJost解を用いて具体的に書くことができるので，線形安定性の研究はその完全性を弱い意味で検証する試みと言える．
KP-II方程式の2線ソリトン解と1線ソリトン解はミウラ変換によって結び付けられるが，
ミウラ変換をそれぞれの線ソリトンの周りで線形化して得られるダルブー変換はラックス作用を用いて表示することができるため，ダルブー変換の基本解はJost解を用いて表示ができる．この基本解の表示式を利用して，１線ソリトン解の周りでの線形化作用素のスペクトルとP型の線ソリトンのまわりでのスペクトルを比較することにより， P型の2線ソリトンは空間局所的に線形安定であり，少なくとも大きな方の線ソリトンは空間無限遠方を含め線形安定になることが分かった．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2線ソリトン解のうちP型と呼ばれる弾性ソリトン解の線形安定性の研究が進展し，部分的な結果を得ることができた．O型とよばれる弾性ソリトン解についてはより明瞭な結果が得られる見通しが立った．
|
| Strategy for Future Research Activity |
2021年度に得られた研究結果を論文にまとめ，
共鳴ソリトンの線形安定性や多重線ソリトンの線形安定性について考察する．
|
| Causes of Carryover |
新型コロナ感染症の影響のため，代表者・分担者ともに出張することが難しかったため，
未使用額が生じた．今後はオンラインでの研究集会への出席・主催をすることにより必要な研究交流を充実させる予定である．
|
