2021 Fiscal Year Research-status Report
Existence and persistence of historic wandering domains for high-dimensional dynamical systems
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21K03332
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
桐木 紳 東海大学, 理学部, 教授 (50277232)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
相馬 輝彦 東京都立大学, 理学研究科, 客員教授 (50154688)
中野 雄史 東海大学, 理学部, 講師 (50778313)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | ブレンダー馬蹄 / ヒストリック挙動 / ディラック物理測度 / ホモクリニック接触 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の準備として、有用な例の作成をおこなってきた。まず概要を述べる。３次元アフィン写像でブレンダー馬蹄をもち、さらにそのブレンダー馬蹄のサドル周期点に関するホモクリニック接触をおこすような例を考え、その例の任意に小さなCr近傍に本研究課題で着目している性質であるヒストリック挙動やディラック物理測度を有することを調査し、証明することに成功した。この結果を論文にまとめ、arXivで公開した。またこの成果を国際研究集会の招待講演と国内の研究集会にて一般講演をおこなった。
上のことを少し詳しく記述する。ブレンダーとは３次元以上の力学系の概念である。具体的には双曲的不変集合なのだが、その不変集合の不変多様体がある開領域で稠密になる。例えば２次元の馬蹄は不変集合だが、その不変多様体が任意の開領域を稠密に埋め尽くすようなことは起きない。一方この馬蹄を含む２次元空間とは独立に１次元考え、その方向に弱い作用をもつような３次元写像を考えれば３次元馬蹄が得られる。さらにこの付け加えた次元方向にある歪みを与えるとブレンダーの特性である「不変多様体がある開領域で稠密に埋め尽くす」現象が起こる。この性質自体、摂動に耐えうるロバストなものであるから一般的なものである。このブレンダー馬蹄は２次元馬蹄と同様で、それだけではヒストリック挙動やディラック物理測度をもっていない。そこで、このブレンダー馬蹄を保ったまま、そのサドル周期点に関するホモクリニック接触を起こすような写像を考える。ホモクリニック接触をもてば非双曲的になり、その非双曲性を活かしすところが本研究の独自性である。具体的には可算無限回の微小のCr摂動を行い、Birkoff平均が存在しない遊走領域を構成したり、任意の周期のサドル周期点にディラック測度があるような写像をヒストリック挙動を起こす写像の構成を行う。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要で記述したarXivに公開した論文を投稿したが、未だ出版に至っていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
まず研究実績の概要で記述したarXivに公開した論文をジャーナルから出版することが優先である。さらに海外から新たな共同研究者を加え、研究実績の概要で記述した例をより一般的なクラスに拡張したいと考えている。
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| Causes of Carryover |
ブラジルと中国から共同研究者がそれぞれ1名ずつ合計2名、来日する予定である。彼らの旅費を補助するための次年度使用額が生じた。
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