2022 Fiscal Year Research-status Report
和算で扱われた計算幾何学問題に対する記号的消去計算アルゴリズムの現代化の研究
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21K03335
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
森継 修一 筑波大学, 図書館情報メディア系, 教授 (50220075)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 計算幾何学 / 数式処理 / 消去計算アルゴリズム / 和算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
従来から取り組んできた「円内接多角形問題」の研究を引き続き行った。特に、七角形および八角形の場合の「面積×半径」公式の計算を主要な目標として取り組んだ。この問題に関する解法としては、(A)『終結式による消去計算によるもの』と、(B)『式の対称性や同次性に基づき、想定される結果に対する数値補間によるもの』の2方法が考えられる。
(A)の方法では計算機のメモリが不足することが早々に明らかになったため、主として(B)の方法を模索した結果、七角形の場合には計算が完了し、全体で31,590項の式になることが判明した。このときの結果とアルゴリズムの詳細をまとめて、査読付き学術雑誌論文として刊行することができたのが、今年度の主要な成果である。
先行研究では、「31,590項になる」という事実だけが指摘されていて、アルゴリズムが明らかにはなっていなかったので、「計算可能なアルゴリズムをひとつ明らかにした」点では、新たな成果であるといえる。
その結果を受け、引き続き、八角形の場合に取り組んだが、七角形の場合に比べて急激に計算すべき項数が増えるため、ストレートな計算の延長では計算機のメモリが不足して、全体を計算することは不可能であることが判明した。そこで、同じ「円内接多角形問題」でも、「面積公式」を扱ったMaley他の先行研究を参考に、新たな定式化と消去計算アルゴリズムを模索している。現在は、そのための予備的な実験を継続して行っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究実績の概要に示したように、「七角形の場合」は計算可能なサイズの式が出力されるが、「八角形の場合」は計算可能な範囲を超えたサイズの式になることが想定される。そのため、適用するアルゴリズムを根本から見直す必要がある段階に至っている。
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| Strategy for Future Research Activity |
当面のターゲットは、「円内接八角形の『面積×半径』公式の計算」である。アプローチとしては、Maley他による先行研究における定式化の利用である。面積公式の導出に関する彼らの方法では、図形の上の関係式を、最初から辺長の基本対称式表現で導くため、よりコンパクトに関係を記述することが可能である。その考え方を『面積×半径』公式にも適用できないか、新しいアルゴリズムを探索している。
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| Causes of Carryover |
既存の機器を最大限活用し、現有の計算環境でできるかぎりの実験を進めた。現在使用しているWindowsのワークステーションは導入から13年が経過し、Windows10のサポート期限終了が差し迫っているので、今後も研究を継続するための基盤として、更新を検討する。
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Research Products
(2 results)
