2021 Fiscal Year Research-status Report
一般線形順序位相空間の辞書式順序積の位相的性質の解明
| Project/Area Number |
21K03339
|
|---|
| Research Institution | Oita University |
|---|
Principal Investigator |
家本 宣幸 大分大学, 教育マネジメント機構, 特任教授 (70161825)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
|
| Keywords | 辞書式順序積 / 一般線形順序位相空間 / Tyconoff 積 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究目標の一つである「一般順序位相空間の辞書式順序積のリンデレーフ性の特徴付け」に成功した。同時にその副産物としてω_1コンパクト性についての特徴付けも成功した。それらの特徴付けは複雑で、ここでその詳細を述べることは割愛するが、系として「各ファクターが最大及び最小を持つ辞書式順序積について辞書式順序積が、ω_1コンパクトであるための必要十分条件は各ファクターがω_1コンパクト、また、辞書式順序積がリンデレーフであるための必要十分条件は各ファクターがリンデレーフ」がわかった。これらは現在まとめている最中で、近いうちに投稿する予定である。
一方で辞書式順序積について予想外の結果も得られた。「通常のTyconoff積がコンパクトであるための必要十分条件は各ファクターがコンパクト」や「辞書式順序積がコンパクトであるための必要十分条件は各ファクターがコンパクト」という結果は良く知られている。これらを見る限りTyconoff積の持つ性質と辞書式順序積の持つ性質は似通っているように見える。また、連結性について「通常のTyconoff積が連結であるための必要十分条件は各ファクターが連結」であることは良く知られている。当然、辞書式順序積の連結性に同様の結果が予想されていた。特殊な場合については予想通りの結果「各ファクターが最大及び最小を持つとき、辞書式順序積が連結であるための必要十分条件は各ファクターが連結」が得られた。その一方で、思いもよらぬ結果「各ファクターが最小を持つが最大を持たないとき、極限順序数の長さを持つ辞書式順序積が連結であれば、すべてのファクターは非連結である」が得られた。この結果は2021年Topology Proceedingsに発表された。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
申請時、初年度の第一目標は「一般順序位相空間の辞書式順序積のパラコンパクト性の特徴付け」であった。しかし、この目標は申請後すぐ解決し、2020年Topology Proceedingsに発表された。続けて、第二の目標である「一般順序位相空間の辞書式順序積のリンデレーフ性の特徴付け」にも成功し、近々論文として仕上がる予定である。更に、「一般順序位相空間の辞書式順序積の連結性」についてインパクトのある結果が得られTopology Proceedingsに発表された。これ以外にもTychonoff 積のC^*-emmbeddedやP-embeddedについても考察が進んでいる。当初の予定よりも早いスピードで研究が進んでいる。
|
| Strategy for Future Research Activity |
現在、Tychonoff 積のC^*-emmbeddedやP-embeddedについても考察が進んでいる。本年度の目標の「一般順序位相空間の辞書式順序積のパラコンパクト性の特徴付け」に加え、ω_1の二乗の部分空間の閉集合のC^*-emmbeddedのP-embeddedの違いについての考察も加える予定である。
|
| Causes of Carryover |
令和3年度はコロナのため、殆どの研究集会がオンラインで開催され、旅費の執行が不可能であった。令和4年度は対面式で開かれる研究集会には出席したいと思う。最近の研究は集合論にも関係してきているので、集合論の研究集会にも出席したい。また、本研究に関係する研究者らが集まって、横浜国立大学で時々セミナーをしている。このセミナーに出席して、情報収集したい。
|
