2021 Fiscal Year Research-status Report
発展型偏微分方程式における高精度数値計算手法の構築
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21K03354
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| Research Institution | Hachinohe Institute of Technology |
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Principal Investigator |
土屋 拓也 八戸工業大学, 基礎教育研究センター, 准教授 (50632139)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 誠 山形大学, 理学部, 教授 (70312634)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 構造保存型数値計算 / Klein-Gordon方程式 / 完全流体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一般相対論における重力場の方程式に対して、物質が存在する場合に高精度な数値結果を得るためには、物質場の方程式に対しても高精度な数値計算結果が必要となる。物質場においては、1つは簡単なスカラー場の場合、もう1つは完全流体の場合の2種類のモデルを考えた。前者はKlein-Gordon方程式を対象として、構造保存型数値計算手法を用いた高精度な数値計算結果の要因を調べた。後者はダストモデルの重力崩壊現象を考え安定な数値計算結果を得た。
関連する成果として13th International ISAAC Congressでの発表をはじめ、計7件の発表を行った。また、国際研究集会``The 13th International ISAAC Congress``において``Partial Differential Equations on Curved Spacetimes"のセッションを開催した。論文``On the Cauchy problem for the Klein-Gordon equation with the Hartree type semilinear term in the de Sitter spacetime''、``Asymptotic behaviors of global solutions for a semilinear diffusion equation in the de Sitter spacetime''、``Existence and nonexistence of global solutions for the semilinear complex Ginzburg-Landau type equation in the homogeneous and isotropic spacetime''を投稿し、計3件受理された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
成果はおおむね予定通り順調に出ており、発表や論文投稿も滞りなく進んでいるため。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の予定通り、現在の成果を論文にまとめることを中心とし、重力場の方程式とのカップリングも考慮して進める予定である。また、解の評価についても、計画に沿って解析的な側面と数値的な側面の両方から進める予定である。
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| Causes of Carryover |
当該年度はコロナ禍の影響により研究集会や学会が中止もしくはオンラインとなってしまい、旅費等に使用できなかったため。次年度では、研究集会や学会が開催されれば積極的に参加しその費用に充てる予定である。また、代わりの費用として、論文の本数を増やし、その英文校正やオープンアクセスの費用に充てることも考えている。
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