2021 Fiscal Year Research-status Report
Merton問題に対する数値計算アルゴリズムの構築およびその収束に関する研究
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21K03355
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| Research Institution | Hosei University |
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Principal Investigator |
安田 和弘 法政大学, 理工学部, 准教授 (80509638)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 最適投資・消費問題 / Merton問題 / PIA |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度は，ブラック・ショールズモデルを株価と想定し，Merton問題（最適投資・消費問題）に対して，強化学習等の分野で用いられるPolicy iteration algorithmの適用可能性について研究した．効用関数に関しては，ベキ型効用を想定した．この設定では，最適消費戦略，最適投資戦略，値関数が解析的に解けることが知られているが，2021年度の研究では，そこにあえてPolicy iteration algorithmを適用することで，特徴や問題点，今後の拡張可能性について考察することができた．結果として，ベキ型効用のリスク回避度のパラメータの正負に関わらず，Policy iteration algorithmの計算過程で逐次的に表れる微分方程式の解が，繰り返しに対して単調となることを示すことに成功した．また，リスク回避度のパラメータが正のとき，真の値関数にファクトリアルオーダーで収束することも示した．一方，リスク回避度のパラメータが負の場合，前述の単調性は示せるが，それが真の値関数に収束することは，正の場合と同様には示せないことが分かった．したがって，他の方針で計算することや別のアルゴリズムを検討する必要があることが分かった．さらに，数値実験も行い特徴を調べた．数値実験では，リスク回避度のパラメータが正の場合は，理論と適切に関係し，非常に早く収束することが確認できた．一方，負の場合は，特に大きく負の場合に収束が遅くなる現象が確かめられたが，最終的には真の値関数に収束しているようにも見える結果が得られた．そのため，証明方針を変えることで，真の値関数に収束することが示せる可能性があることが分かった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
申請書類で，初年度は株価過程に，株価モデルの確率微分方程式としては最も簡単なブラック・ショールズモデルを想定し，その下でMerton問題（最適投資・消費問題）にPolicy iteration algorithmを用いた数値計算アルゴリズムの収束等に関する研究を行うとしていた．実際，「研究実績の概要」に記載させていただいた通り，ブラック・ショールズモデルを想定した場合の結果や特徴を調べることが出来ているため概ね予定通りといえる．
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| Strategy for Future Research Activity |
「研究実績の概要」に記載させていただいた通り，株価にブラック・ショールズモデルを想定した場合に，Merton問題（最適投資・消費問題）の解を求めることに対してPolicy iteration algorithmの有用性や特徴について調べることに成功したため，今後はより一般のモデルであるファクタモデルに対して同様の考察をしていく．ファクタ過程には，可能な限り一般の非線形関数を係数として持つような確率微分方程式を考えるが，必要に応じて線形な場合，特にオルンシュタイン・ウーレンベック過程を仮定する．その下で，まずはブラック・ショールズモデルの場合と同様のアプローチをして，価関数の単調性や真値への収束，またその収束のオーダーについて考察し，同様に示せる部分，示せない部分を理解する．同様に示せない部分に関しては，別のアプローチを考える．また，2021年度に示せなかった部分についても引き続き別のアプローチで示せないかを試みる．
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| Causes of Carryover |
支出の多くを出張旅費としていたが，ご存じの通り2021年度も引き続きコロナ禍で出張等が出来なくなった．そのため使用できなかった旅費が多く残ることとなった．研究成果などを聞いていただき，ご意見などをいただいている研究協力者のところに出張が出来ておればより早く研究を進められた可能性が高い．2022年度は状況が許せば，より精力的に研究協力者などを訪れ，成果を聞いていただきより早く研究を進めたいと考えている．
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