2023 Fiscal Year Annual Research Report
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21K03361
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| Research Institution | Toyohashi University of Technology |
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Principal Investigator |
豊永 憲治 豊橋技術科学大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (80390532)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | グラフの固有値 / 固有値の多重度 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、代数的な行列の固有方程式の解である固有値と、幾何的なグラフ構造の間の関連性について研究を行い、幾何学的な構造から代数的な固有値の計算に対する新しい知見を得た。従来の精度保証付きによる固有値計算では、扱うシステムが多重固有値をもつ場合は、扱う行列が非正則になり、固有値の多重度が大きい場合、従来の不動点定理などを使った方法では、コンピュータを使っても狭い区間の中に固有値の存在を保証できない場合が存在した。そこで、グラフスペクトル理論を用い、グラフの特別な頂点（Parter vertex, またはneutral vertex）を除くことで、行列のサイズを小さくし、複数の連結成分に分割することで、多重度が大きい固有値に対しても、精度よく固有値の包み込みができる例が存在することが一般のグラフについても確認できたが、計算速度の面では従来の方法よりも遅いことがわかった。そのため、この方法を進展させるには、計算過程の効率化が今後の課題となることがわかった。しかし、これらの研究を行う過程で、グラフスペクトル理論のさらなる結果を得ることができた。一般グラフにおけるParter vertexとなる条件として、Downer branch mechanismを発見することができた。また、2-downer edgeはサイクルをなすという事実から、2-downer edgeを除いたときの固有値の多重度の変化についても新しい結果を得ることができた。これらの研究に関して次の論文を執筆した。
1．The effect of removing a 2-downer edge or a cut 2-downer edge triangle for an eigenvalue, Special Matrices 11, (2023)
2. Parter Vertices and Generalization of the Downer Branch Mechanism in the General Setting, Linear and Multilinear Algebra,(2023)
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