Development of Eigenvalue Calculation Methods from a Geometric Perspective

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 21K03361
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Toyohashi University of Technology (2022-2023); Kitakyushu National College of Technology (2021)
• Principal Investigator: Toyonaga Kenji 豊橋技術科学大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (80390532)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: Eigenvalue / Multiplicity / Graph

Outline of Final Research Achievements

We studied the relationship between the geometric structure of graphs and the algebraic multiplicity variation of eigenvalues. In particular, we have identified previously unknown features of the algebraic and geometric multiplicity variation of eigenvalues in the corresponding submatrices of general graphs, when the vertices are removed. In particular, the existence of downer branches, a feature for parter vertexes, is revealed for general graphs. The change in multiplicity was also clarified when the vertices or edges on a downer edge cycle are removed.
We attempted to apply graph spectrum theory to the field of numerical computation, but found that the computational cost is too high for practical use.

Free Research Field

Applied Mathematics

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

固有値はさまざまな分野において、広く使われている数学的値であり、対象となる数学的写像の固有値の変化を調べることは、大変意味のあることである。近年、代数的な行列の固有方程式の解である固有値と、幾何的なグラフ構造の間の関連があることがわかってきており、幾何学的な構造から代数的な固有値の分布についての新しい知見を導くことは意味のることである。また、グラフスペクトル理論の数値計算や情報処理分野への応用を試みたことは新規の研究であったと考える。精度保証付き数値計算への応用は計算コストが大きく、実用的ではないことがわかったが、グラフを用いたステガノグラフィへの応用を試み、情報を埋め込める方法が示された。