2021 Fiscal Year Research-status Report
非整数階微分方程式系の解に対する精度保証付き数値計算法の研究
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21K03363
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Research Institution | Iwate University |
Principal Investigator |
宮島 信也 岩手大学, 理工学部, 教授 (20367072)
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Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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Keywords | 非整数階微分方程式 / 精度保証付き数値計算 |
Outline of Annual Research Achievements |
理工学においては,現象を理解するために数理モデルが作られ,これらのモデルを解くことによって,未知の現象の予測や新たな工学的製品の設計等が可能となる.これらのモデルは解析的な手法で解くことが困難であるため,計算機を用いた数値計算により解かれることが多い.
計算機を用いた数値計算では,その計算は正確には行われない.四則演算の結果はその都度有限桁に近似され,極限を含む無限演算は全て有限演算に近似される.計算結果から正しい結論を得るためには,計算結果の誤差評価を行って,厳密解の存在範囲を確定する必要がある.これを行う方法が精度保証付き数値計算法であり,従来の数値計算の枠組みでは近似解を求める道具であった計算機を用いて厳密解をも捉えることを可能にする.
令和3年度において,線形非整数階微分方程式系の解に対する精度保証付き数値計算法を確立した.また,この方法の応用として,複数の非整数階微分を含む線形微分方程式の解に対する精度保証付き数値計算を行った.
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初の目標であった線形非整数階微分方程式系の解に対する精度保証付き数値計算法の確立,ならびに複数の非整数階微分を含む線形微分方程式の解に対する精度保証付き数値計算が完了したため.
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Strategy for Future Research Activity |
令和3年度に得た知見を利用して,テンソル多重線形系,テンソルの固有値・固有ベクトル,代数リッカチ方程式,行列関数に対する精度保証付き数値法を確立する.
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Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症拡大防止に伴い、旅費を使用する機会が極端に無くなったため、次年度使用額が生じた。次年度において、学会参加費、英文校正等に助成金を使用する。
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Research Products
(16 results)