2023 Fiscal Year Annual Research Report

Numerical analysis of analytic functions based on hyperfunction theory

Research Project

Project/Area Number	21K03366
Research Institution	The University of Electro-Communications
Principal Investigator	緒方秀教電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (50242037)
Project Period (FY)	2021-04-01 – 2024-03-31
Keywords	数値解析 / 数値計算 / 佐藤超函数 / 変数変換 / 複素関数論 / 解析関数
Outline of Annual Research Achievements	当年度は，当初の研究課題である佐藤超函数論に基づく数値解析に加え，複素関数論に基づく数値解析の研究を幅広く行った。佐藤超函数論は複素関数論に基づく一般化関数の理論であるから，これらの研究は本課題と密接に関係する．研究成果は下記の３つである。１．（変数変換に基づく数値解析）従来数値積分で用いられてきた変数変換の技法を，複素解析関数に対する様々な数値計算に拡張する研究を行った。とくに，有名な数値積分法であるIMT型公式で用いられるIMT型変換を常微分方程式初期値問題の数値解法に応用する研究を行った。変数変換技法は従来，DE型数値積分公式で用いられるDE変換をSinc近似という関数近似と組み合わせる方法が用いられていたが，本研究ではIMT型変換を周期関数に対するSinc近似と組み合わせる方法を考え，これにより常微分方程式の近似解を与えた。その研究成果は国際会議「ICIAM 2023」等にて口頭発表，さらに，日本応用数理学会論文誌にて論文発表した．２．（代用電荷法）代用電荷法はポテンシャル問題に対する数値解法のひとつであり，理論面で複素関数論と密接に関係する。本研究では二重周期ポテンシャル問題に対する代用電荷法を考案した。この問題は解が二重周期性を持つことから従来の代用電荷法は適用が難しいが，Weierstrass楕円関数を用いて近似解を表現することにより適用可能とした。その研究成果は「国際会議ICMC2024」にて口頭発表した。３．なお，当初の研究課題である佐藤超函数論に基づく数値解析の研究としては，佐藤超函数論に基づく常微分方程式の数値解法を考案した。この方法では常微分方程式を佐藤超函数論により同値な複素積分方程式に書き換え，それを離散化することにより近似解を構成する。その研究成果は「日本応用数理学会研究部会連合発表会」にて口頭発表した。