2021 Fiscal Year Research-status Report
Set Optimization for sets with inferior-to-superior relationship and its applications to numerical analysis
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21K03367
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
田中 環 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 修司 新潟大学, 自然科学系, 教授 (80331544)
劉 雪峰 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50571220)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 集合最適化 / ベクトル最適化 / 集合値写像 / スカラー化関数 / 半連続性 / ファジィ集合 / 数値計算法 / 集合の優劣 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
人工知能や機械学習の研究は今日では大変重要なテーマとなっていて，複雑な事象のモデル化・解析が行われるようになってきた。しかし，どのようなモデル化をするにせよ，何らかの評価や数理的意思決定が各プロセスで行われる。評価方法が多様な価値観に基づくため，様々な手法が提案されている。特に，実数の全順序やベクトルの半順序を一般化した，集合の優劣に基づいた集合最適化というものがある。本研究の第１の目的は，先行研究で明らかになった優劣構造を持つ集合族に対する集合関数の持つ性質をもっと一般的な枠組みで体系的に解明することである。第２の目的は，集合最適化に対する数値計算アルゴリズムの開発を実用レベルまで発展させ，数値解析などの分野へ応用することである。
本研究は，研究代表者らが行ってきた先行研究成果の延長線で研究をさらに展開し，アルゴリズムの専門家とアルゴリズム開発を行い，数値解析の専門家と数値解析への応用研究について大学院生も含めて４年間の共同研究に取り組む計画である。１年目は大学院生とともに，集合関数と集合値写像の合成写像に関する解析的な理論研究を進めることができた。その結果，(1)実数値関数の半連続性を一般化し，また集合値写像の錐半連続性を順序構造と位相構造に分解して一般化を行った。その概念を利用した遺伝的性質を証明することができた。特に，スカラー化関数に関する，優劣性（ある種の順序性）と位相構造の保存則を体系的に導くことができた。(2)一般化方向微分や劣微分の性質を詳細に解析して集合値写像への関連を調べた。(3)通常のファジィ集合を区間値をとる直感的ファジィ集合へ一般化して先行研究で取り扱ったファジィ集合関係の一般化に取り組み始めた。
しかしながら，集合最適化の数値計算への応用や数値解析への応用研究は全く進めることができなかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
集合関数と集合値写像の合成写像に関する解析については，理論的な研究なので，オンラインでも十分な結果が得られた。しかし，コロナ禍のため学生による数値実験等ができなかったことと博士研究員が就職してしまい，思うようにアルゴリズム開発や数値解析への応用研究を進めることができなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
(1) 現在取り組んでいる，一般化方向微分や劣微分の性質を集合関数（スカラー化関数）へどのように応用するか取り組みたい。(2)通常のファジィ集合を区間値をとる直感的ファジィ集合へ一般化するアプローチでファジィ集合関係の一般化に関する結果を導きたい。それを利用してファジィ最適化の研究に新たな展開を与えたい。(3)アルゴリズム開発や数値解析への応用研究に関する研究を共同研究者とともにスタートさせたい。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染拡大のため，海外出張および国内出張ができなかったため，旅費の使用がほとんどなかった。また，学生と博士研究員による研究補助もほとんどできない状況であったため，謝金としての利用ができなかった。今後は，出張を計画し，また，学生による計算機実験と数値実験を計画してアルゴリズム開発や数値解析への応用研究を進めることに予算を使いたい。
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