2023 Fiscal Year Research-status Report
メタ群集モデルの数理解析・数値解析による生物種の侵入制御可能性の探究
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21K03368
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
中村 健一 明治大学, 研究・知財戦略機構(中野), 特任教授 (40293120)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
矢崎 成俊 明治大学, 理工学部, 専任教授 (00323874)
中村 俊子 (荻原俊子) 城西大学, 理学部, 教授 (70316678)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | メタ群集モデル / 競争系 / 進行波 / 比較定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
外来生物種の侵入制御による生物多様性の保全や生態系の保護への理論に裏付けられた対策を探求するために，研究分担者および研究協力者と共に，生物群集の移動分散により生じる相互作用を記述するメタ群集モデル・個体群動態モデルの解析を数理解析と数値解析を相補的に用いて行った．具体的には，以下の結果を得た．
（１）ニッチ（生態学的地位）の重なりが大きい２種類の生物種の競争を記述するロトカ・ヴォルテラ２種競争拡散系に現れる双安定型進行フロント波について，既存の方法を拡張する手法を用いて速度の評価を行った．さらにその結果を利用して，進行フロント波の速度の符号が決定できるようなパラメータの条件をより広い範囲に拡張することに成功した.
（２）２生物種の拡散係数のみが異なり、増殖率や競争係数が等しい対称型ロトカ・ヴォルテラ２種競争拡散系においては、移動能力が高い種が競争に勝つことが数値的考察により予想されていたが，その数学的に厳密な証明は非常に限られたパラメータ範囲に対してしか成功していなかった．われわれは上記（１）で得られた進行フロント波の速度評価の結果を利用して，初年度に得られたパラメータ範囲を大幅に拡張する領域において、移動能力が高い種が競争に勝つことを厳密に証明した．これは, 数学のみならず生態学の研究として非常に意義のある結果である．
（３）生物種の生息域の境界として現れる界面の長時間追跡に関連する数値的手法として，メタ群集モデルやメタ個体群モデルに対する基本解近似解法，構造保存型数値解法を中心に研究を推進した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
強競争条件下におけるロトカ・ヴォルテラ２種競争拡散系に現れる双安定進行フロント波について，既存の方法を拡張し，より広い範囲のパラメータ領域において速度の符号を決定できることを明らかにした．特に，２生物種の競争係数と増殖率が等しい対称型の非線形項を持つ対称型ロトカ・ヴォルテラ競争系の場合に，拡散係数の大きい種が競争に勝つことをすでに知られている結果よりも大幅に拡張するパラメータ範囲で厳密に証明することに成功した．
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| Strategy for Future Research Activity |
現在までの研究の進捗状況を鑑み，研究分担者との対面およびオンラインでの打ち合わせを併用しつつ以下のように研究を推進する．
（１）生物種が資源をめぐって競合関係にあるロトカ・ヴォルテラ型競争拡散系については, 研究代表者の中村と研究分担者の荻原が研究協力者と協力して，引き続き進行波の伝播速度に関する結果を格子状環境における離散モデルへ拡張し，速度のパラメータに関する依存性を精密に評価し，特に速度の符号を決定する．
（２）メタ群集モデルに関する数値的な研究については，研究分担者の矢崎と協力し、生物種の生息領域の境界として現れる界面を精度良く長時間追跡できるような数値スキームを開発に努める．
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| Causes of Carryover |
研究代表者および研究分担者が多忙のためスケジュールが合わず，予定していた研究打ち合わせや研究集会参加等のための出張旅費が未消化となった．今後はオンラインでの打ち合わせで各自の研究進捗状況を把握した上で，スケジュールを調整して可能な限り速やかに対面による打ち合わせを行い，研究目標の達成に向け研究を遂行する．
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