2021 Fiscal Year Research-status Report
非正則な高次元データの標本分布の近似の高精度化とその応用
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21K03371
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
山田 隆行 島根大学, 学術研究院理工学系, 准教授 (60510956)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 高次元データ / 漸近分布 / 統計的仮説検定 / 統計的推論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は高次元データに対する推測論の精度の改良である。
多群の平均の同等性検定に対する結果について述べる。高次元データに対しても適用できる検定統計量として帰無仮説との乖離をL2ノルムで測ったものを不偏推定したものが提案されている。この標本分布について、標本サイズと次元数を同時に大きくする漸近枠組みにおける極限近似に基づく検定の棄却点が用いられてきた。検定の精度を改良する目的で、本研究では、母集団分布に正規分布を含むような一般化した分布の下において、標本サイズと次元数を同時に大きくする漸近枠組みにおける標本分布の漸近展開表示を１次の項まで与えた。この１次の項に含まれる未知母数、とりわけ分散共分散行列の３乗のトレースなどについては不偏推定量を導出し、これの一致性について標本サイズと次元数を同時に大きくする漸近枠組みの下で証明した。漸近展開の１次の項の未知母数を上記の不偏推定量で置き換えたもので推定し、これを利用して検定の棄却点の修正案を示し、シミュレーション実験により精度が高くなることを確認した。これらの成果を、2021年度統計関連学会連合大会で報告し、現在投稿論文としてまとめている最中である。
今後の研究の展開については、多群の平均の同等性検定を、多変量線形モデルにおける一般化多変量線形仮説検定問題に拡張したい。そこで問題となるのは、分散共分散行列の３乗のトレースの不偏推定と考えている。また分散共分散行列の構造についての仮説検定についても、同じように検定統計量の漸近展開の導出を考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
コロナ禍で国内・国際学会への参加があまりできていないため。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き理論研究および数値実験を行う。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた理由の主たるものとしては、コロナ禍で国内・国外の学会に現地参加することがなかったために、それに計上していた予算がそのまま残ったためである。渡航制限が緩和されるなど国際学会に現地参加できる見込みがで次第積極的に運用していきたい。
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