2021 Fiscal Year Research-status Report
Finite element error analysis on anisotropic meshes
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21K03372
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
土屋 卓也 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (00163832)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 健太 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (60432902)
柏原 崇人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (80771477)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 有限要素法 / 不連続Galerkin法 / 異方的メッシュ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度の当研究は、順調に進んだ。
(1) 潰れた要素を含むような異方的メッシュ上の不連続Galerkin法の誤差解析については、メッシュが適合的な場合、つまりメッシュ内にいわゆるハンギングノードがない場合に新しい離散スキームを提案し、そのスキームに対する誤差評価を確立した。特に、メッシュ内の要素（三角形、または四面体）が「最大角条件」を満たす場合に、不連続Galerkin法の誤差を最適に評価することに成功した。それらの結果を論文してまとめ発表し、さらに学会で講演を行った。
(2) (1)の成果に関連したことだが、三角形の場合、最大角条件が成り立つための必要十分条件は、三角形の外接円の半径と最長辺の比が上に有界であるということは、高校数学の正弦定理を用いて証明できるが、同様な定理が四面体の場合にも成り立つことを示し、それを論文として発表し、学会でも講演を行った。
(3) (1)の成果に続いて、現在メッシュが不適合な場合、つまりメッシュ内にハンギングノードがある場合の不連続Galerkin法の誤差評価について研究を進めている。研究は概ね順調に進み、遅くとも9月の日本応用数理学会の年会でその成果を発表する予定である。
(4) 研究代表者が指導した博士課程後期の学生が、2022年3月に学位（博士（理工学））を取得した。彼は、異方性メッシュ上の有限要素法の誤差評価について学位論文にまとめ、その結果の一部を論文として発表し、また学術雑誌に投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究が順調に進み、その成果を2021年度中に論文として発表できた。さらに、投稿中の論文もある。
また、不適合メッシュ上の不連続Galerkin法の誤差解析の研究も、順調に進んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度は、不適合メッシュ上の不連続Galerkin法の誤差解析の研究に集中する。とりあえず、2022年9月の日本応用数理学会年会で成果を発表できるように研究を取りまとめ、さらに同時期に論文を投稿できるように、頑張る。
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| Causes of Carryover |
コロナ感染拡大のため、予定していた学会出張等ができなかった。また、2020年度からの繰越の科研費もあったので、そちらを優先的に使用した。
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Research Products
(8 results)
