2022 Fiscal Year Research-status Report
超対称局所化に基づくゲージ理論の幾何学的性質及び可積分構造の研究
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21K03382
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| Research Institution | Meiji Gakuin University |
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Principal Investigator |
吉田 豊 明治学院大学, 法学部, 助手 (90716705)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 超対称ゲージ理論 / 量子K理論 / 量子可積分系 / 壁越え現象 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2次元及び3次元超対称ゲージ理論における分配関数の構造を調べた。Fayet-Iliopoulosパラメータと呼ばれる理論のパラメータに依存し、分配関数は不連続に変化することが知られている。2次元超対称ゲージ理論の分配関数がハンドソー箙多様体上の同変積分に一致することを示し、Fayet-Iliopoulosパラメータ依存性を箙多様体の安定性条件に関する壁越え公式として証明した。また壁越え公式がq超幾何級数における変換公式の一種であるKajihara変換の有理極限に一致することを見出した。
3次元超対称ゲージ理論ではFayet-Iliopoulosパラメータ依存性をSeiberg双対な理論の真空のモジュライに対する量子K理論の関係として解釈できることを見出した。これはDongとWenがGrassmann多様体について提唱した量子K理論のレベル対応の拡張を与えていることが分かった。
またIBMの量子コンピュータを用いた非斉次XXXスピン鎖の保存量のシミュレーションを行なった。非斉次パラメータを特別な値に取ることにより可積分性を保ったまま離散的な時間発展を考えることができる。そのため理論的には保存量の期待値は時間発展によらず一定の値を持つが、実際の量子コンピュータではノイズの影響により指数的に期待値が減衰することが分かった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究課題は超対称ゲージ理論の構造の考察から新規な幾何学的及び可積分系などの解析的な対象に対して新たな知見をもたらす事を目的としている。超対称ゲージ理論の分配関数からハンドーソー箙多様体の壁越え公式と超幾何級数の変換公式の間に新たな関係を見出せたことは本研究課題の相応しい結果だと考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実績の概要で述べたように3次元超対称ゲージ理論ではFayet-Iliopoulosパラメータ依存性がDong,WenがGrassmann多様体について提唱した量子K理論のレベル対応の拡張を与えていることが分かったため、より広いクラスの多様体に対して超対称ゲージ理論の考察からレベル対応を拡張することを目指す。特にGrassmann多様体の自然な拡張は旗多様体であるため旗多様体を真空のモジュライとして持つゲージ理論に対してFayet-Iliopoulosパラメータの変化による分配函数の挙動を調べる。
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| Causes of Carryover |
2022年度に異動し大学のおける業務遂行、またコロナ禍が続いていたため当初予定していた予算の執行が思うようにできなかったため
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Research Products
(7 results)
