Principles that determine the bounds on quantum nonlocality and uncertainty

2021 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 21K03389
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 石坂 智 広島大学, 先進理工系科学研究科(総), 教授 (10443631)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 畠中 憲之 広島大学, 先進理工系科学研究科(総), 教授 (70363009)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: ベル不等式 / チレルソン限界 / 量子相関限界 / 量子自己テストプロトコル

Outline of Annual Research Achievements

ベル非局所性のような実験を行ったとき、２つの量子状態は局所性よりも強い量子相関を示す。このとき量子相関の強さはどうなるのか？チレルソン限界の問題はそのような代表の一つである。この量子相関の強さを厳密に明らかにすることが、この研究のテーマの目的である。我々は既に、数値計算において検証されたコンジェクチャ―を得ている。今回は、その厳密性の証明を行う事が研究の目的である。
今回、その解析に対し基本的となる関係式を見出した。具体的には、コンジェクチャ―はＮＰＡのある種のレベルを満たしており、９個の量子状態の幾何学的配置がきまるようになっている。その式を突き止め、ほとんどの９個の幾何学的配置は、わずか１個の式にすることに成功した。９個もの式が１個に減るのには少々驚いたが、この式はほとんどの式に対し成りたっており、有用性は十分に期待できると考えている。
今後、この式を成り立っているとして取り込み、コンジェクチャーが同じ量子化値をだすことを示す予定である。ただし、コンジェクチャーが等しいところでは、当然量子化値は同じになることが予想されるが、どこで等しいかは自明でない。また、９個の式が１個の値になるところについて、どのような関係式になるかを明らかにする予定である。以上の事柄を解明することで我々のコンジェクチャーを厳密に証明を行うことが可能になると考えられる。また、量子自己テストプロトコルの構築に対して可能である。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

我々が解析で得た解析式は、前に記したように数多くの事柄を導出するものであり、十分に進行していると言える。実際には、コンジェクチャ―と同じ量子化値をだすことを示すことによって、我々のコンジェクチャーを厳密に証明を行うことが可能になると思われる。すなわち、今回示した成果は研究計画のものとほとんど同じなので、研究計画が概ね順調に進展していると思われる。

Strategy for Future Research Activity

今回我々は解析に対し基本的となる関係式を見出した。今後、コンジェクチャーが同じ量子化値を示す予定である。コンジェクチャーが等しいところでは、当然量子化値は同じになることが予想されるが、どこで等しいかは自明でない。また、９個の式が１個の値になるところについて、どのような関係式になるかを明らかにする予定である。以上の事柄を解明することで我々のコンジェクチャーを厳密に証明を行うことが可能になると考えている。量子自己テストプロトコルの構築に対しても可能である。

Causes of Carryover

令和４年１月１５日に病により倒れ、現在自宅療養中のため研究が滞っていた。今年度内に復職を予定しており、研究を再開する予定である。