2021 Fiscal Year Research-status Report
Many-body synchronization and non-equilibrium phase transition in frustrated coupled-oscillators
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21K03396
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
内田 就也 東北大学, 理学研究科, 准教授 (10344649)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 同期現象 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非局所相互作用を持つ１次元結合位相振動子系について、１万個の振動子からなる多体系の時空パターンを、相互作用の位相遅れをパラメーターとして数値的に解析した。特に、位相遅れがπ／２ より大きい反発的相互作用の場合について、時空パターンの統計的解析を行った。その結果、位相遅れが臨界値より小さい場合は、隣接する振動子の位相差が正または負の一定値を取るツイステッド領域と、それらの境界にある非同期領域からなるマルチキメラ状態が得られた。また、臨界値においてマルチキメラ状態は連続的に消失し、その転移の様相は２つの対称的な吸収状態を持つ有向浸透現象と定性的に類似している一方、定量的には臨界指数が異なり、新種の非平衡臨界現象とみなせることを示した。さらに位相遅れを大きくすると、進行波や蛇行波などの時空パターンを含む新たなマルチキメラ状態が出現することが明らかになった。位相遅れがπ（逆位相結合）に近づくと、振動子の振動数が一様な定在波パターンを持つマルチツイステッド状態に転移した。このように、反発的相互作用を持つ１次元振動子系は、位相遅れの値によって５つの相（動的定常状態）を示すことが分かった。これらの研究成果は、今年度導入したワークステーションを用いた並列計算により得られ、査読付き論文として出版されたほか、国内学会において発表された。
また、上記のモデルの拡張として、振動子が１次元格子上でランダムウォークを行う系について、モデル構築および数値計算を行なった。この系では振動子の移動によって位相場が攪拌されることにより、位相遅れが大きいところでマルチキメラ状態が消失することを示した。また、予備的な結果として、位相遅れがπ／２より小さい引力的相互作用の場合に、マルチキメラ状態の前駆状態となるパルス的な進行波が強化されることが得られた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初の計画にあった１次元非局所結合振動子系の時空パターンの解析に関しては、予期されていた有向浸透現象との類似性を明らかにしたことに加え、定量的な相違点も見出すことができた。具体的には、２つの対称的な吸収状態を持つ有向浸透現象の時空パターンとの定性的な類似性を確認した。一方で、マルチキメラ状態の発生を特徴づける２つの臨界指数が、有向浸透現象の臨界指数とは異なることが明らかになったが、これは非同期領域の非自明な（拡散よりも速い）運動性を示唆するものであり、予期していなかった発見と言える。また、位相遅れが大きい領域におけるマルチキメラ状態の再出現も予想していなかった結果である。この領域での時空パターンを３つに分類し、それらの間の転移を統計的に特徴づけることができたが、その中にはこれまで知られていない蛇行波パターンが含まれている。数値計算コードの改良およびワークステーションの高性能化により並列数値計算を加速できたことが研究の進展につながった。さらにこのモデルを拡張して、振動子がランダムウォークを行う系についても研究を開始した。これは当初計画では２０２３年度の研究課題として予定していたものである。上述のベースとなるモデルの時空パターンとの比較により、多次元パラメータ空間での探索を効率的に行うことができるようになったため、計画を前倒しして開始することができた。これらのことを総合して、当初の計画よりもやや進展していると判断する。
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| Strategy for Future Research Activity |
２０２２年度は、当初計画に沿って、実験との比較検証が可能な系を対象として、フラストレーションによる新奇な多体現象を探索する。具体的には光駆動コロイド粒子系について、既存の２粒子系のモデルを多粒子系に拡張することでフラストレーションを導入し、キメラ状態などの時空パターンを数値的に予測、再現する。さらに、粒子配置によるフラストレーションの制御を行うため、直線状、リング状、三角格子、正方格子などの粒子配置を用いて、同期状態およびキメラ状態の解析を行う。一方、当初計画になかったランダムウォークする振動子の多体系についても主に数値計算による解析を進める。ここでは粒子の拡散係数、位相遅れ、相互作用距離をパラメータとして集団同期状態の相図を描くことが最初の目標となる。
２０２３年度は、第一に、２次元格子および複雑ネットワーク上の振動子系についてキメラ状態の発生および有向浸透現象との比較を行う。また、ランダムウォークを行う振動子については、当初の計画を発展させ、同期状態に依存して運動が変化する場合を考察する。具体的には、振動子が局所的に同期している（局所秩序変数が大きい）場合には静止し、同期していない場合のみランダムウォークを行うモデルを構築する。また、その結果生じる位相場の時空パターンを解析し、同期領域のサイズの時間依存性や位相遅れ依存性を検証する。
第二に、光渦によって円軌道上を駆動されるコロイド粒子系について、境界壁の効果や駆動力の周期的変調などの要素を加えたモデルを解析し、実験系におけるキメラ状態またや新奇な時空パターンの発生の予測を行う。運動する振動子の系については、
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