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2022 Fiscal Year Research-status Report

Non-equilibrium dynamics of integrable quantum systems: An algebro-geometric approach to quantum solitons with exact numerical solutions

Research Project

Project/Area Number 21K03398
Research InstitutionOchanomizu University

Principal Investigator

出口 哲生  お茶の水女子大学, 基幹研究院, 教授 (70227544)

Project Period (FY) 2021-04-01 – 2024-03-31
Keywords量子ソリトン / ダークソリトン / リープ・リニガー模型 / 有限サイズスケーリング
Outline of Annual Research Achievements

相互作用するボースアインシュタイン凝縮体(BEC)における巨視的波動関数の静的および動的な振る舞いは、特に長距離あるいは長波長の振る舞いに関して、グロス・ピタエフスキー(GP)方程式によって良く記述されると考えられている。1次元系のGP方程式において相互作用定数が正で斥力的な場合、ダークソリトン解が出現する。
リープ・リニガー(LL)模型は一次元ボース気体の理論模型である。可解であり、相互作用定数が斥力的な場合、ベーテ仮設を用いて全ての固有状態が導かれる。このLL模型の第二量子化模型では、対応する量子ハイゼンベルグ方程式はGP方程式と一致する。このため、量子場の古典極限を仮定すると、GP方程式のソリトン解に対応するLL模型の量子状態の存在が期待される。興味深いことに、1ホール励起状態の和の状態から、密度プロファイルでダークソリトンが導かれることが示された。
昨年度の研究で、古典極限と量子状態の対応が自明でないことを示す例が具体的に見出された。一昨年度に、位相プロファイルの巻き数(winding number)がゼロでないダークソリトンを導く量子状態が構築された。昨年度、衝突する2ソリトンの量子状態を構築し、その位相プロファイルを導いた。すると、量子系の時間発展の中で巻き数は変化し、保存されなかった。古典系の時間発展では、位相の巻き数は保存されるが、量子系ではそうとは限らない。
BECの凝縮率の有限サイズスケーリングに関する研究を論文として発表することが出来た。有限サイズのLL模型の量子状態においてダークソリトンが出現したのは、BECの凝縮率が1に近いためであると考えられる。1次元系で相互作用定数がゼロでない場合、凝縮率はサイズ無限の極限でゼロになる。このため、サイズを大きくすると同時に相互作用定数を小さくすることによって、量子状態でダークソリトンの出現が可能となる。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

量子2ソリトンとボース・アインシュタイン凝縮における有限サイズ・スケーリングに関する論文を出版することが出来たことは顕著な成果と言える。しかし、量子スピン鎖に関する研究の論文作成はまだ完了していない。この点はやや遅れている。

Strategy for Future Research Activity

1次元異方的量子ハイゼンベルグ模型(スピン1/2量子XXZ鎖)に関する研究はまだ論文が完成していない。これを完了させることが課題である。

Causes of Carryover

高額なオープンアクセス費用の支払いが必要な論文が年度末に受理されたので、予算を次年度に繰り越して年度初めに支払うことにした。

  • Research Products

    (5 results)

All 2023 2022

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Open Access: 1 results) Presentation (4 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results)

  • [Journal Article] Dynamics of quantum double dark-solitons and an exact finite-size scaling of Bose-Einstein condensation2023

    • Author(s)
      Kayo Kinjo, Jun Sato, Tetsuo Deguchi
    • Journal Title

      J. Phys. A: Math. Theor.

      Volume: 56 Pages: 164001

    • DOI

      10.1088/1751-8121/acc496

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] Exact non-equilibrium dynamics of quantum double dark-solitons in the 1D Bose gas2022

    • Author(s)
      Kayo Kinjo, Jun Sato, and Tetsuo Deguchi
    • Organizer
      The 29th International Conference on Low Temperature Physics (LT29)
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Topologically Constrained Phase Profile of a Quantum Dark Soliton in a One-dimensional Ring2022

    • Author(s)
      Kayo Kinjo, Jun Sato, and Tetsuo Deguchi
    • Organizer
      The 29th International Conference on Low Temperature Physics (LT29)
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 捻り境界条件下における2 down spin セクターに制限されたXXX鎖の任意の初期状態の厳密な時間発展2022

    • Author(s)
      井元隆史, 出口哲生
    • Organizer
      日本物理学会 2022年秋季大会
  • [Presentation] 量子ダークソリトン状態の位相プロファイルの時間発展2022

    • Author(s)
      金城佳世、 佐藤純、出口哲生
    • Organizer
      日本物理学会 2022年秋季大会

URL: 

Published: 2023-12-25  

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