2021 Fiscal Year Research-status Report
波動カオスとレーザー媒質による2重非線形性が導く普遍則の探求
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21K03410
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
原山 卓久 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70247229)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 波動カオス / 非線形ダイナミクス / ２次元マイクロキャビティレーザー / 共鳴波動関数 / カオス系の普遍測 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２次元微小光共振器を用いたレーザーは２次元全方位に光を出射することのできる新しいタイプのレーザーである。微小光共振器の２次元形状を工夫することで出射方向を調整でき、様々な応用が提案・期待されている。また、共振器形状によっては光線軌道が不規則でカオスを示すことがあり、そのような形状における共鳴波動関数の性質は波動カオスとして基礎物理学の観点から注目されている。本研究では、光線軌道が完全カオスを示すような共振器形状として、スタジアム形、D形、および、カージオイド形を用いて、多数の共鳴波動関数を数値的に求め、共鳴波動関数同士の類似度を調べる指標であるオーバーラップの値が中心0.77、分散0.05で正規分布することを明らかにした。異なる共振器形状で同じオーバーラップの値分布となることにより、これが２次元微小光共振器の共鳴波動関数の普遍則であることを示した。これに対して、円や楕円など光線軌道が規則的な完全可積分となるような形状では、中心0.4、分散0.3で正規分布する。この理由は、完全可積分共振器の共鳴は２つ量子数により指定され、それらに対応して共鳴波動関数は局在して棲み分けることができるためである。これに対して、カオティック共振器では、光線カオスを反映してすべての共鳴波動関数が共振器全体に広がるため棲み分けることができず、必ず他の共鳴波動関数との重なりが大きくなる。さらに、この共鳴波動関数の普遍測はさらにレーザー発振特性の普遍測を導くことを明らかにした。即ち、共鳴波動関数は、レーザー発振するとレーザー媒質を通じて相互作用するが、重なりが大きいほど相互作用が大きくなり、モード競合の結果、１つのモードだけが発振し、他はすべて消滅することが２次元微小光共振器レーザーの普遍則であることを解明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の目的は、従来の量子・波動カオス研究の枠組みを越えた、波動カオスとレーザー媒質の2重の非線形性が、エネルギー準位統計に関するBGS予想に代表される従来の量子・波動カオスの普遍則とは異なる、どのような新しい普遍則をもたらすのか、を明らかにすることである。現在までに多数の共鳴波動関数を数値的に計算し、光線軌道が完全カオスを示すような微小共振器形状の場合の共鳴波動関数の特徴として、共振器全体に広がって分布することをオーバーラップという指標により特徴付けることに成功した。これは、従来、束縛状態のエネルギー固有値、すなわち、実数のエネルギー固有値を、取りこぼしなく、しかもキャビティ端の情報だけで効率よく求める方法として確立された境界要素法を、半開放系である微小光共振器の定常状態に関する波動方程式の複素固有値を求める方法に拡張する方法の開発が順調に進んでいることを示している。さらに、レーザー媒質が存在する場合に、光場とレーザー媒質の両方の時間発展を記述するシュレディンガー＝ブロッホ方程式を用いた大規模数値計算方法も順調に開発が進んでおり、オーバーラップと共鳴波動関数間の相互作用との関係を調べることも可能になった。このような観点から、本研究は、おおむね順調に進展していると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
光線による幾何光学の記述と、波動光学による記述は、波数の非常に大きい短波長極限でよく一致すると考えられている。したがって、光線軌道のカオスと可積分の違いは、より短波長領域の共鳴波動関数やモード競合等の非線形ダイナミクスにおいて顕著に捉えられるため、今後はより大きな波数領域を調べることが重要である。また、普遍性を追求するために、できるだけ多くの異なる形状の場合について調べることが重要であると考えている。さらに、非線形ダイナミクスの観点から、共鳴波数の差と、光のキャリア振動の緩和定数、反転分布の緩和定数の大小関係の及ぼす効果を明らかにする必要がある。光のキャリア振動の緩和定数は利得幅に影響を及ぼす。これを狭くしてしまうと非常に少数の共鳴にしかレーザー発振が起こらず、発振モード間の相互作用が小さくなって、最終発振状態に普遍的な現象が見られることは期待し難い。そのため、利得幅をできるだけ広く設定することが重要である。しかし、これは光のキャリア振動の緩和を非常に早くすることを意味し、それは数値計算を不安定にすることが多いため、様々なパラメータの調整が必要になるであろうことが予想される。なるべく広い利得幅で安定な数値計算を確立し、反転分布の緩和定数と最終発振モード数の関係を明らかにしたいと考えている。
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