素粒子反応の高次量子補正計算システムの構築

2022 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 21K03541
• Research Institution: Tokyo Management College
• Principal Investigator: 安井 良彰 東京経営短期大学, その他部局等, 准教授 (50389839)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 石川 正 大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構, 計算科学センター, シニアフェロー (90184481)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 素粒子論 / 輻射補正 / ファインマン積分 / 標準模型 / ヒッグス粒子 / トップクオーク / 数値解析 / 計算システム

Outline of Annual Research Achievements

トップクオークはクオークの中でも最も重たい粒子として、その発見には長い年月を要したが、現在はLHCを用いることにより大量に生成することが可能になっている。このトップクオークの精密測定は標準模型を超える物理を見つけるプローブになると期待されている。素粒子の精密測定では解析に必要な理論計算も極限まで精度を上げる必要があり、特に高エネルギー物理学では摂動論高次量子補正の計算が不可欠である。我々は過去に１ループレベルの摂動論計算を自動的に行うシステム（GRACEシステム）を開発し、電弱相互作用の量子補正の解析を体系的に進めてきた。またGREACEシステムの２ループへの拡張として、ミューオン異常磁気能の２ループ計算も実施した。本研究ではこれらの経験を基に、トップクオークの精密測定実験の解析に必要な高次量子補正の解析として摂動論２ループ計算システムの開発を目指している。特に本研究では摂動論２ループ計算に必要なファインマン積分を数値的に直接計算する方法を採用している。現在、我々はトップクオークの奇崩壊過程の一つであるフレーバー非保存ヒッグス生成過程t→cHのO(ααs)摂動計算を進めている。我々の研究グループはこれまでも１ループ摂動論の自動計算システム（GRACE）を運用していたが、フレーバー非保存過程への応用は今回が初めてで、システムに小林益川行列を組み込みなどの改修をおこなった。また必要なファイマン積分の実施には、長多倍長計算や正則パラメータの外挿法など新しい手法を導入している。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

22年度は高次量子補正の計算に必ず現れる繰り込みの手続きを２ループレベルで実施する為の準備をして、トップチャームのフレバー非保存伝搬関数の２ループ計算をおこなった。解析に必要なファイマン振幅は生成をGRACEシステムを用いて自動生成している。ファイマン積分の実行に関してはテンソル積分をスカラー積分にリダクションした上で、数値的にスカラー積分をダイレクトに行うことを考えている。これらの積分には紫外発散や赤外発散と呼ばれる発散が現れるが、発散を正則化するパラメータを有限化した上で積分を実施し、その後外挿法で極限を求めることによりこれらの発散を数値的に処理している。また計算精度を保証する為に過去にミューオン異常磁気能の計算でも用いた超多倍精度の計算を採用している。現在、スカラー積分の多くは計算を終えており、順次これらの結果を用いて繰り込み処方に必要な相殺項を数値的に作成する。

Strategy for Future Research Activity

前年度の研究成果をもとにスカラーファインマン積分の計算結果の数値的なテーブルを作成し、数値的に求めたファイマン振幅より繰り込み処方に必要な相殺項を数値的に作成する。あわせて崩壊過程に必要な3点関数の２ループレベルでの計算に着手する。3点関数の解析にもこれまでに実施したミューオンg-2 などの解析方法が応用できると考える。必要なファイマン積分のうちスカラータイプの積分の基本的な計算技術がすでにあるが、テンソル積分のスカラー積分への分解が必要であり、まずはこの分解に着手する。

Causes of Carryover

コロナ禍での半導体高騰やメイカーの計画変更などで当初予定していた計算機の購入が延期になったことや感染予防の観点から実施できなかった会議などで使用する予定だった旅費が未使用のため、今年度はこれらの予算執行に使用します。