2023 Fiscal Year Research-status Report
Particle density probability distribution function and avoidance of sign problem in finite density lattice QCD
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21K03550
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
江尻 信司 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (10401176)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 素粒子論 / 計算物理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ＱＣＤの有限温度相転移は、低密度では熱力学的特異性を持たないクロスオーバーで、ある臨界密度から一次相転移に変わると予想されている。その高密度での相転移の性質の変化を、熱浴中での粒子密度の出現確率を表す確率分布関数に注目して研究している。粒子密度の確率分布関数は粒子数を固定したカノニカル分配関数を構築することによって得られる。しかし、格子ＱＣＤの有限温度相転移を理解するうえで重要なセンター対称性が、有限体積で厳密に保たれている場合、粒子数が３の倍数の場合を除き、確率分布関数は必ずゼロとなる。U(1)ゲージ理論の場合はより深刻で、センター対称性により粒子数がセロ以外になる確率はゼロになってしまう。本研究ではその問題に対する解決策を議論した。同時に、有限密度格子ゲージ理論における重要問題である符号問題の、センター対称性による回避方法を提案した。まず、U(1)格子ゲージ理論でフェルミオン質量が重い場合に実際に数値シミュレーションを行い、本研究で提案した方法で有限密度でのカノニカル分配関数の計算が可能であることを示した。さらにＱＣＤへの適用について議論した。
カノニカル分配関数はフェルミオン行列式のホッピングパラメータ展開(フェルミオン質量の逆数による冪展開)と密接に関係がある。その展開の各項を有限密度への影響の大きさで分類して、展開項の大きさや収束性を議論した。動的クォークが重ければフェルミオン行列式が少数の展開項で近似できるので、ホッピングパラメータ展開によって、クォークが重い領域での一次相転移がクロスオーバーに変わる臨界質量を決定した。その展開による方法を発展させ、高次の展開項の効果を取り入れる方法を開発した。また、有限密度での計算で重要となるクォーク行列式の位相も見積もることができることを示し、動的クォークは現実ものより重いが非常に高密度における相構造が調べられる道が開けた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
カノニカル分配関数を計算する方法を提案して、まず、U(1)格子ゲージ理論で動的フェルミオンが重い場合の計算を行った。さらに、SU(3)ゲージ理論にその方法を適用するための議論を行った。
さらに、カノニカル分配関数と密接な関係にあるフェルミオン行列式のホッピングパラメータ展開を非常に高次まで行うことにより、その展開項の大きさや展開の収束性を議論した。ホッピングパラメータ展開を用いることで、クォークが重い領域での一次相転移がクロスオーバーに変わる臨界質量が非常に精密に決定できることが分かった。格子間隔を徐々に小さくして連続極限での臨界質量の決定を目指している。
その展開項を系統的に高次まで取り入れる方法と、クォーク行列式の複素位相を見積もる方法を開発し、適用可能なクォーク質量は現実ものより重いが、高密度でのQCDの相構造の探索が可能な有効理論を構築することに成功した。その有効理論により、高密度でのQCDの相構造を調べることが可能となった。
また、グラディエントフロー法の性質についても議論した。ホッピングパラメータ展開と絡め、有限密度での相転移点付近での熱力学量の計算、特に粒子密度の計算に、グラディエントフロー法を有効利用する方法がないかということも考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、QCD(SU(3)格子ゲージ理論)で、動的フェルミオンの質量を軽くしても格子ゲージ理論のカノニカル分配関数が計算できるかどうかを議論する。フェルミオン行列式のホッピングパラメータ展開はフェルミオンをウィルソンループで表す方法で、カノニカル分配関数はそのウィルソンループを周期的境界条件を課した時間方向に巻きついた数で分類することで得られる。ホッピングパラメータ展開の各項の振る舞いもある程度分かってきているのでQCDでの計算を成功させたい。
また、もっと一般に、フェルミオン行列式のホッピングパラメータ展開による計算方法を発展させ、動的クォークは重いが高密度でのQCDの相構造の探索が可能な有効理論を構築することができた。それにより、温度・密度に加え、クォーク質量もパラメータとした相構造を有効理論の適用範囲内で系統的に調べている。クォーク質量重い領域からの外挿として、現実のQCDの相構造の解明にアプローチしようと考えている。
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| Causes of Carryover |
2022年度まで海外出張は大学の決めたルールのためできなかった。そのため、予算がかなり余った。2023年度には久しぶりにアメリカに出張し、国際会議で研究発表をすることができた。しかし、円安と海外出張の航空券やホテル代の高騰で、海外出張する際にはコロナ禍前の倍程度費用がかかる。次年度以降の海外出張のため、予算が余っていることはむしろ好都合である。
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