2021 Fiscal Year Research-status Report
AdS/CFT correspondence at finite N
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21K03569
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
今村 洋介 東京工業大学, 理学院, 准教授 (80323492)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
横山 大輔 明治大学, 理工学部, 専任講師 (50849312)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | AdS/CFT対応 / 超共形指数 / 超対称性 / ブレーン / 弦理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は、AdS/CFT対応を用いて場の理論の性質を探ることが目的であり、AdS側に現れる巻き付きブレーンの効果をうまく取り入れる手法を開発することが研究の大きな部分を占める。21年度は次の二つの成果を上げることができた。
(1)４次元のある超対称ヤンミルズ理論の超共形指数について、AdS/CFTを用いて高次の項まで再現することに成功した。これは、一枚の巻き付きブレーンの寄与しか含まれていなかった以前の解析結果を複数枚の巻き付きブレーンの寄与も含むように拡張したものである。結果自体はすでに知られていたものであり、それを再現したに過ぎないが、我々の用いている手法の正当性を確認できたという点で大きな前進である。また、原理的には任意の次数までの計算手法が確立したことにより、ブラックホールエントロピーとの関係を調べる道筋が見えてきた。
(2)ラグランジアンを持たないような、4次元のあるクラスの超共形理論に対して、AdS/CFTを用いて超共形指数の計算を行った。これまでにすでに結果が知られていたものについてそれらの結果が正しく再現されたのみならず、これまでに結果が知られていなかった理論についての新しい結果も得ることができた。今回の解析では一枚の巻き付きブレーンの寄与のみを考慮したものであったが、十分な信頼性をもって結果を検証できるだけの多くの項を得ることに成功した。
これら二つの研究成果はそれぞれ論文として発表済みであり、うち一本は雑誌に掲載済みである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
我々の研究の特徴は、AdS/CFT対応を用いて有限のNにおける超共形指数に対する補正を計算するのに、巻き付きブレーンの寄与を取り入れる点であるが、これまでの解析の多くは一枚の巻き付きブレーンの寄与のみに注目していたものであった。この理由としては、複数枚のブレーンの寄与の計算に現れる、負のエネルギーを持つモードの物理的意味付けがはっきりせず、その取り扱い方法が不明であったことが挙げられる。従って、まずは簡単な系において複数巻きブレーンの寄与の計算手法を確立することが大きな目標であった。初年度の研究において、ある特定の場の理論についてではあるがこの目標を達成できたことは大きな進展である。今後この手法を他の系に対して適用するにはさらなる解析が必要であり、そのままの拡張が可能であるかは現時点では明らかではないが、かなり見通しが明るくなった感がある。
また、これまでの解析結果の大部分はすでに知られている結果を再現することを確認し、手法の正当性を確認するという点に主眼が置かれていたが、ラグランジアンを持たないあるクラスの理論に我々の手法を適用することで、これまでに知られていなかった新規な結果を得ることができた。このことは、我々の手法の有用性を示すうえで重要な成果である。また、この例においては、単純な巻き付きブレーン単独の寄与ではなく、背景に存在するそのほかのブレーンとの交差部分からの寄与など、これまでになかった寄与が現れており、そのような状況においても我々の計算手法がうまく機能することを確認できたという点でも重要な成果である。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の課題としては、６次元の超共形場理論に対する超共形指数の計算が一つの大きな目標である。このためには、これまでに巻き付きDブレーンに対して開発した手法をM理論のブレーンであるMブレーンにまで拡張しなければならない。このためには巻き付きDブレーンの場合も含め、計算手法をさらに洗練させ、その物理的な意味づけをしっかりすることが重要であると考えている。具体的には、積分を行う際の積分路の選び方や、巻き付きブレーンの寄与をいくつかの特定の巻き付きブレーン周りの励起モードの寄与の和として分解する手法などについて、数学的にある程度満足のいく証明を与えることが必要であろうと考えている。
また、Ｍ理論に関係する重要な物理量として、3次元の球面分配関数と呼ばれるものがある。形式的にはこれは４次元の超共形指数の次元簡約とみなせるものであるが、最も基本的な3次元理論であるABJM理論に対してまだはっきりとした理解が得られていない。この物理量と巻き付きブレーンの関係が明確になれば、我々の手法と位相的弦理論の間の何らかのかかわりが見えるかもしれないと期待している。
もう一つ、ブラックホールエントロピーとの関連では、巻き付きブレーンの枚数が非常に大きくなる極限を考える必要が出てくるが、そのような状況における背景のAdS時空への影響、あるいは巻き付きブレーン自体をアインシュタイン方程式の古典解としてあらわす描像における解析を行うことが有用であるように思われる。
さらに、初年度に行った、ラグランジアンを持たない系に対する解析も進めたい。一般に、そのような系で直接超共形指数を解析することは難しいため、双対性や繰り込み群のフローなどを用いた様々な手法が駆使されているが、それら様々な手法の一つとしてAdS時空における巻き付きブレーンを用いた計算手法を確立させたい。
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| Causes of Carryover |
研究会、学会のオンライン化や、対面による研究打ち合わせが困難になったことなどにより、予定していた旅費支出の一部がなくなったため、次年度使用額が生じた。今後、対面による学会等への参加のために有効利用する予定であるが、引き続き同じような状況が続いた場合には返還する予定である。
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Research Products
(3 results)
