2021 Fiscal Year Research-status Report
Integrability structure of quantum period and its application
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21K03570
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Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
Principal Investigator |
伊藤 克司 東京工業大学, 理学院, 教授 (60221769)
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Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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Keywords | 超対称性 / 可積分系 / ODE /IM対応 / wall-crossing |
Outline of Annual Research Achievements |
本研究ではこれまでの摂動論的アプローチでの解析が困難であった強結合超対称ゲージ理論, ゲージ重力対応, 量子力学系を調べる新しい 研究方法として, 量子周期に着目する。 特に常微分方程式と量子可積分模型の対応(ODE/IM対応)を用いて, 量子周期の非摂動的な構造を明らかにする。さらにゲージ理論の強結合スケール極限 で実現される超共形場理論 (Argyres-Douglas 理論) の量子周期と量子可積分系の対応を明らかにすることにより, 強結合領域における超対称ゲージ理論のダイナミクスを理解することを目的としている。今年度はこれまで理解がされていなかった高階常微分方程式のWKB解析と量子可積分系の関係を通じて, 対応するArgyres-Douglas理論の量子周期の物理特にその壁越え(Wall-crossing)現象を定式化することに成功し, さらにArgyres-Douglas理論の間の非自明な対応を見出した。 まず多項式型のポテンシャル項を持つ 3階常微分方程式のWKB周期と量子可積分模型の対応を調べた。これは(A2,AN)型Argyres-Douglas理論のNekrasov-Shatashvili極限における量子Seiberg-Witten曲線と見做される。その真空をパラメトライズするモジュライ空間はモノポール等のBPS粒子の種類によりいくつかのchamberに分割され, BPS粒子の質量はその量子周期の絶対値で表される。本研究ではminmal chamberにおける量子周期が量子可積分模型における(A2,AN)型のY関数であることを導き, さらにそのY関数の満たす積分方程式(TBA方程式)を導いた。さらにそのTBA方程式をwall-crossingにより他のchamberに拡張することにより, 新しいTBA方程式を構成した。特に(A2,A2)型の場合maximal chamberにおいて(D4,A1)型のAD理論が現れること, (A2,A3)の場合(E6,A1)理論が現れる事を発見し, AD理論間の非自明な対応を見出した。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
Argyres-Douglas理論の量子周期を, 理論のモジュライ空間の広い領域にわたり量子可積分系におけ熱力学的Bethe仮説(TBA)方程式を用いて解析することができたのは大きな進展であった。その結果, 強結合領域の超共形場理論理論が実現しているmaximal chamberにおけるTBA方程式に関する新しい知見が得られた。今後のWKB解析や壁ごえ現象を用いた強結合領域の理論の解明と共に様々な可積分模型の間の関連を量子周期により理解するための枠組みが得られた。
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Strategy for Future Research Activity |
今後はより一般的なArgyres-Douglas理論や高階の常微分方程式に対応する量子Seiberg-Witten曲線に基づいてTBA方程式を定式化し,その壁越え現象とその背後にある物理現象の理解を進めていく。特にTBA方程式の壁越え現象と量子可積分模型の対応を系統的かつ詳細に考察することにより, 量子周期とその背後にある可積分構造を明らかにしていく。
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Causes of Carryover |
コロナの影響で出席を予定していた国際学会の出席がon-lineになり、また研究発表及び共同研究もzoomで行なうことができた。今年度は、学会も対面型に移行しているため延期されていた出張計画を実行する。また高階微分方程式のWKB解析やTBA方程式の数値解析に必要な計算機を導入する。
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Research Products
(5 results)