2021 Fiscal Year Research-status Report
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21K03576
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
大川 正典 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 名誉教授 (00168874)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石川 健一 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (60334041)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | マトリックスモデル / ラージN理論 / 中間子質量スペクトル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
４次元格子上で定義されたSU(N)非可換ゲージ理論は、一般に複雑な構造を持っているが、Nを無限に持っていった極限では、ツイストされたマトリックスモデルと同等になり構造が簡素になる。Gonzalez-Arroyoと大川は過去数年にわたり、マトリックスモデルを用いてハドロン質量を計算する問題に取り組み、実空間相関関数を運動量空間での相関関数からフーリエ変換により求める方法を確立した。本研究の目的は、この新しい計算法を用いて大規模数値シュミレーションを行い、ラージN極限での質量スペクトルを決定することである。理論の性質は理論に含まれるアジョイント表現のフェルミオン数Nfに強く依然している。令和３年度は、Nf=1/2の理論のゲージ配位の生成を進めた。この理論はスーパーシンメトリックな理論であり、AdS/CFT対応との関係から、非常に注目されている。スーパーシンメトリックな理論には、フェルミオン行列のパフィアンが経路積分に現れる。パフィアンは実数であるが格子上では負の値を取る可能性があり、そのままではシミュレーションができない。そこでシミュレーションにはパフィアンの絶対値を用い、パフィアンの符号は物理量の計算で取り入れるアルゴリズムを採用した。ただし計算の結果、我々の採用した格子間隔では、パフィアンは負にはならないことがわかった。令和３年度に行ったシミュレーションによって得られたゲージ配位を用い、連続理論との関係をつけるのに最も重要な、理論のスケールを決定する研究を行った。現在論文を作成中であり、令和４年度中に発表する予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
令和３年度の研究の目的は、アジョイントフェルミオン数が1/2の理論のゲージ配位を生成することであり、この研究は予定通り順調に進んだ。連続理論ではパフィアンは常に正の値を持つが、格子上では格子間隔が有限なことによりパフィアンは負の値を持つ可能性がある。実際の計算では、我々の取った格子間隔は十分小さく、パフィアンは常に正であった。符号問題を考える必要がなく、精度の高い研究が今後できると期待される。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究の最終目的は、アジョイント表現のフェルミオンを持つSU(N)ゲージ理論のラージN極限での中間子質量の研究である。令和３年度に引き続きフェルミオン数が1/2の理論のシミュレーションを行う。特に質量スペクトルの超対称性について調べる。これとともにフェルミオン数が0の研究も進める。この理論ではフェルミオンは時空を伝搬するが、動的効果は考える必要がない。そのためフェルミオン数が1/2のときに比べて、より大きなNでの計算が可能である。
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