2021 Fiscal Year Research-status Report
強弱乱流の遷移領域での実空間および波数空間の局所非等方エネルギー輸送機構の解明
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21K03883
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
横山 直人 東京電機大学, 工学部, 教授 (80512730)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高岡 正憲 同志社大学, 理工学部, 教授 (20236186)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 強弱乱流 / 非等方エネルギー輸送 / 準地衡流乱流 / 臨界平衡 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
我々は先行研究にて、大規模構造・波動・渦の異種乱流の共存状態におけるエネルギーフラックスを同定するために、エネルギー輸送の波数空間における局所性とエネルギーフラックスベクトルのノルムが最小となる最小作用の原理を要請し、波数空間で定義されるエネルギーフラックスベクトルを提案した。
本年度は、この局所最小作用フラックスをCharney-Hasegawa-Mima(CHM)方程式に従う2次元非等方乱流に適用し、その妥当性を検証した。我々の提案したエネルギーフラックスベクトルは、CHM方程式に従う準地衡流乱流の異種乱流共存状態で遷移波数に沿ってエネルギーが輸送されるとするcritical balance(臨界平衡)の予想と一致するエネルギーフラックスを示した。特に、この系で特徴的な大規模構造である帯状流へのエネルギーフラックスを定量的に示した。また、CHM方程式は2次元乱流でよく知られたエネルギーやエンストロフィに加えて、ゾノストロフィと呼ばれる正定値2次の準保存量を持つ。Nazarenkoらは、波数空間で局在した初期条件を与え、波数空間における各(準)保存量の「重心」の移動から、それぞれの(準)保存量に対応する非等方なフラックスを推察している。局在化したスペクトルからの時間発展に対して、この推察された非等方のフラックスを局所最小作用フラックスが一致することを数値的に確認した。この結果は、局所最小作用フラックスの妥当性を示すとともに、広帯域に渡る異種乱流の共存状態での(準)保存量のフラックスを初めて定量的に示した。
これらの結果をPhysical Review Fluids誌や国内外の会議で発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
多くの非等方乱流ではそのスペクトルが広帯域に渡るとき、系に固有で非等方な大規模構造・波動と系によらず普遍的で統計的に等方な渦が共存する。これらの共存状態における、異種乱流間の非等方エネルギー輸送を実空間および波数空間で定量的に評価し、異種乱流の遷移スケールにおけるエネルギー輸送機構を明らかにすることが本研究課題の目的である。
本年度の研究計画では、回転乱流や成層乱流、Charney-Hasegawa-Mima(CHM)モデルの大規模直接数値計算を実施することと、波数空間エネルギーフラックスの正当性の解析的な検証を行うことであった。
本年度は、CHMモデルの大規模直接数値計算を実施し、臨界平衡の予想と一致するエネルギーフラックスを得ることができた。これによって、準地衡流乱流に特徴的な大規模構造である帯状流へのエネルギー供給機構を明らかにすることができた。また、その他の(準)保存量のフラックスも、Nazarenkoらの先行研究で示された波数空間での「重心」の移動と一致した。この結果は、数値的にではあるが、波数空間エネルギーフラックスの正当性の検証に成功したことを示している。回転乱流や成層乱流の大規模直接数値計算も実施しているが、統計的定常状態に達するまでにさらに時間が必要なので、当初の研究計画通り次年度以降も引き続き計算を実行する。さらに、熱対流乱流の数値計算コードが完成し、熱対流の大規模循環と小スケールの渦の間のエネルギー輸送機構の解明に向けての準備ができている。
これらのことから、概ね順調に進展していると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
空間と波数空間の双対性に基づいて、Navier-Stokes方程式から厳密に導き出されるKarman-Howarth-Monin方程式が与える実空間のエネルギーフラックスと、波数空間の非線形エネルギー輸送の局所性とエネルギーフラックスベクトルのノルムが最小となる最小作用の原理の2つの仮説の下に得られる波数空間のエネルギーフラックスの定式化およびその表式の解析的比較を行う。また、これらの比較によって、波数空間の局所最小作用エネルギーフラックスの正当性の解析的な検証を行う。局所最小作用エネルギーフラックスの定式化に用いた2つの仮説を実空間にて表現し、これらの仮説の妥当性を検証する。この仮説の妥当性の検証により、我々の提案する局所最小作用エネルギーフラックスの正当性を保証する。この正当性に問題があれば、局所性や最小作用原理に代わる適切な仮定を導入し、適切なエネルギーフラックスベクトルを提案する。
まず、検証すべきデータの作成が完了しているCharney-Hasegawa-Mimaモデルにおいて、これらの検証を行う。回転乱流や成層乱流の3次元の非等方乱流においては、計算の規模が最大の困難であることが明らかになっているので、期間全体を通じて大規模直接数値計算を実施する。大規模直接数値計算が完了した系から、エネルギーフラックスの検証および異種乱流の遷移領域でのエネルギー輸送の定量的評価を行う。
さらに、実空間のエネルギー輸送機構が比較的理解が進んでいる熱対流乱流の直接数値計算を実施し、異種乱流の共存する非等方乱流のエネルギー輸送機構を空間と波数空間の双対性の観点から明らかにする。
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| Causes of Carryover |
COVID-19の蔓延により、日本流体力学会や日本物理学会などの国内会議やアメリカ物理学会などの国際会議を旅費に計上していたが、これらがオンライン開催となった。また、一部対面で予定していた研究打ち合わせをすべてオンラインで行った。これらのための旅費が不要となったため次年度に使用することにした。
これらの費用は、打ち合わせ旅費や国内外での会議の参加登録費として使用する。特に、オンライン開催の国際会議への参加回数を増加させ、本課題での大きな成果の一つである波数空間での局所最小作用エネルギーフラックスの有効性を広く公表する機会とする。また、購入予定の計算サーバの価格が高騰しているためこの購入費用に充当し、研究の遅滞が生じるのを防ぐ。
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