2023 Fiscal Year Research-status Report
非線形挙動に対するトポロジー最適設計の新展開：統計的推論と加速最適化法を軸として
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21K04351
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
寒野 善博 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (10378812)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 最適設計 / 構造最適化 / 凸最適化 / 加速勾配法 / 双対性 / 信頼性最適設計 / ロバスト最適設計 / データ駆動型計算力学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
構造物の最適設計（構造最適化）は，数理最適化の理論と解法を基礎として，構造物の設計における意思決定を支援することで，設計を高度化・合理化するための方法論である．トポロジー最適化は，構造最適化の中でも自由度の高い枠組みであるとされている．一方で，設計の自由度が高いことは，しばしば大きな計算コストを必要とすることにつながる．本研究課題では，トポロジー最適化をはじめとするさまざまな最適設計問題に対して，既存手法よりも高速な解法を開発することを主な目的としている．
今年度は，主に，逐次近似最適化の利用による構造物の崩壊挙動に対する最適化手法の開発と，材料データからの統計的推論による構造物の応答量の予測手法の開発を行った．また，構造物の非線形応答の数値解法の加速付き解法の開発や，トポロジー最適化の代表的な問題に対する加速付き最適化手法の開発も行った．
構造物の崩壊荷重を評価するためには，計算コストの大きな数値シミュレーションが必要となる．このため，崩壊荷重に関する最適設計問題においては，崩壊荷重の評価回数をいかに減らすかが解法の有効性の鍵となる．本研究課題では，逐次近似最適化の考え方で崩壊荷重を予測・推論することにより，格子シェルの崩壊荷重を最大化する最適設計問題を実用的な時間で解く手法を開発した．
最適設計の中でさまざまな不確かさを扱う枠組みの1つに，信頼性最適設計がある．本研究課題では，今年度は，材料の挙動の不確かさに着目した．そして，信頼性最適設計の新たな定式化の基盤として，順序統計量を用いることにより，構造物の応答量の範囲を予測・推論する手法を開発した．
また今年度は，摩擦付き接触問題をとりあげ，主双対アルゴリズムに基づいて前年度とは異なる解法を開発した．この新しい解法は，連立1次方程式を解く必要がない形で構成されることで既存手法に比べて高速化を実現するものである．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「研究実績の概要」でも述べたように，構造物の崩壊荷重を評価するには大きな計算コストを必要とする．本研究課題では，逐次近似最適化の考え方に基づく崩壊荷重の予測・推論を導入することにより，崩壊荷重を最大化する最適設計問題を実用的な時間で解くという優れた手法を開発できた．一方で，信頼性を考慮した最適設計問題に関しては，それに先行して，順序統計量に基づいて構造物の応答量の範囲を推論する手法の開発を行う必要があることが明らかになった．今年度はこの手法の開発を行ったため，対応する最適設計問題の解法に関しては次年度も引き続き研究開発を行う．これにより，当該の補助事業の目的をより精緻に達成することが可能となる．
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| Strategy for Future Research Activity |
さまざまなトポロジー最適設計問題に対する新たな解法の基盤として，今後も引き続き，構造物の非線形挙動に関する最適化問題の実用的な解法の開発を進めていく．また，構造物の高度な設計を可能とする信頼性最適設計についても，今年度に得られた新たな知見に基づいてより精緻化することが可能となったため，材料則などに対する統計的な情報を利用する定式化および解法の開発を進める．さらに，これまでに得られた成果と今後の成果に関して，学会発表および論文投稿を行うことで，本研究課題の目的の達成度をより精緻化する．
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| Causes of Carryover |
今年度は，航空運賃の高騰などにより予定していた国際会議への出席を見合わせざるを得なかったため，学会参加のための旅費および参加費について計上額と使用額の間で差が生じた．また，今年度は，線形材料則の統計的な不確かさの下での信頼性最適設計の解法について検討を始めたが，その過程において当初の予定とは異なる研究方針として，先に区分線形則の下での応答量の解析法を開発する必要があることが判明した．このため，今年度に支出を予定していた物品費を来年度の支出とすることにした．以上の理由により，次年度使用額が生じた．
次年度は，上記のとおり物品費を支出し，当初の予定であった線形材料則の統計的な不確かさの下での信頼性最適設計の解法の開発を進める計画である．また，国際会議および国内の学会の講演会などにおいて，今年度および次年度の成果の発表を進める．このための旅費および参加費を支出する計画である．
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