2023 Fiscal Year Annual Research Report
Integration of indices for multicollinearity detection
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21K04527
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
宮代 隆平 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (50376860)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | ＯＲ / 特徴選択 / 統計 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，統計学における回帰分析に着目し，特徴選択の精度を高めることを目的としている．研究当初の計画では，特徴選択の際に問題となる「多重共線性」に着目し，多重共線性の新たな判定指標を発見することを目的としていた．しかし研究を進めるうちに，研究の方針を非凸非線形な目的関数を持つ特徴選択問題に対する新しいアルゴリズムの構築を目指す方向へと転換することとした．これは，非凸非線形な目的関数を持つ特徴選択問題に適用できる数理モデル化（定式化）の開発に成功したためである．
令和５年度の研究においては，令和４年度の研究で行った高次元空間におけるクラス間の重心間距離最大化問題（DBTC最大化問題）について，アルゴリズムをより高速化するとともに，令和４年度に投稿した論文の改訂を行った．結果として，DBTC最大化について今後のさらなる改良に向けた手がかりを得た．また，投稿した論文が採択されることとなった．
研究期間全体を通して得られた成果としては，まず回帰分析の一種類である正準相関分析における特徴選択について，本研究課題の特徴でもある整数最適化を用いた特徴選択アルゴリズムを構築した．構築した特徴選択アルゴリズムは，整数最適化の観点からは非凸非線形な整数最適化問題となり，一般の最適化ソルバーでは解くのが非常に困難な問題になる．この整数最適化問題に対して，新しく分枝限定法を実装し，既存のソフトウェアより100倍程度高速に計算が可能になったことを確認した．また，サポートベクターマシンなどに現れる高次元空間におけるクラス間の重心間距離最大化問題は，指数関数を含む非凸非凹離散最適化問題であり最適化が非常に困難であったが，この問題に対し線形整数最適化としてのモデル化（定式化）を構築することに成功した．
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