2022 Fiscal Year Research-status Report
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21K11743
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
脊戸 和寿 北海道大学, 情報科学研究院, 准教授 (20584056)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長尾 篤樹 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 講師 (20802622)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 定数段数回路 / 多数決関数 / 充足可能性問題 / 二元体上の連立線形方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目標は、MOD6素子（素子に入力される1の数が6の倍数のときに0を出力する素子）とAND素子、OR素子、NOT素子を用いた定数段数回路において多数決関数の非自明な下界を得ることである。これまで知られている下界証明手法の改良だけでは、この目標を達成することは難しいと考えているため、定数段数回路に対する新たな証明技法の発見・構築が1つの目標となる。
2022年度は前年度に実施した調査研究をもとに、2つの目標を立てて研究を実施した。1つ目は、AND素子、OR素子、NOT素子のみを使用した段数における多数決関数を計算するために必要な素子数の上下界の一致を目標としたが、これまでの結果を改良することはできなかった。
2つ目は、MOD2素子（素子に入力される1の数が偶数のときに0を出力する素子）を利用した多数決関数の計算方法を模索した。これについても、思うような結果は得られなかったが、既存手法の調査研究をもとに和積標準形論理式の各節を高々 k 個に制限した k-CNF と 長さに制限のない二元体上の連立線形方程式を混合させた充足可能性問題である k-SUB-SAT の決定性多項式領域アルゴリズムを構築することができた。このアルゴリズムは、k-CNF の充足可能性問題を解く有名なアルゴリズムの1つである PPZ アルゴリズムの決定性版を利用しており、PPZ アルゴリズムとほぼ同じ計算時間で動作する。乱択多項式領域アルゴリズムや決定性指数領域アルゴリズムで同様の結果は既に知られていたが、決定性かつ多項式領域のアルゴリズムはこれまで知られていなかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
下界証明の技法については、現状ほとんど進展がない状態で本研究の最大の目標であるMOD6素子を含む定数段数回路上での多数決関数の下界証明と現在の研究状況にはまだ開きがある。その点では遅れていると言わざるを得ない。しかし、SATアルゴリズムなどの構築により定数段数でもさらに段数の小さい回路に関する知見は深まっており、当初の予定した結果は得られなかったとしても、限定した回路での下界証明には辿りつける可能性は十分にあると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
2023年度が最終年度となるため、さらに限定した定数段数回路に MOD6 素子を含めた回路上での多数決関数の下界証明を中心として研究を実施する。その際に同様の回路における充足可能性問題のアルゴリズムも考えることで、アルゴリズムから下界証明を行うことも考える。
2022年度は分担者との研究打合せが十分にできていたとは言えず、その点を改善して研究を実施する。定期的なミーティングも重要であるが、それよりも数日間、集中的に議論できる時間をとって研究を実施することを計画する。
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| Causes of Carryover |
国内出張は通常通りに実施できる状況に戻ってきていたが、上半期にはまだ海外出張に行くには厳しい状況であったため、最新の研究調査を見込んでいた国際学会への参加ができなかったことが大幅に繰越が発生した理由である。
2023年度は研究成果の発表を含む海外出張を予定しているが、それ以外にも研究打合せでの往来を少し多めにして、研究成果に結びつくように使用する。
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Research Products
(2 results)
