2023 Fiscal Year Annual Research Report
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21K11743
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
脊戸 和寿 北海道大学, 情報科学研究院, 准教授 (20584056)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長尾 篤樹 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 講師 (20802622)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 3段回路 / k-Horn式 / 解空間の連結性判定 / 充足可能性問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2023年度はk-Horn式の解空間の連結性判定と一致する特定の3段回路の充足可能性問題の決定性アルゴリズムの構築を行なった。このアルゴリズムは、kが定数の時には、全探索よりも指数的に高速である。また、一般の3段回路の充足可能性問題に対する全探索よりも指数的に高速なアルゴリズムは乱択アルゴリズムしか知られておらず、特定の形をした3段回路ではあるが、決定性アルゴリズムの構築ができた。また、乱択アルゴリズムであれば、既存アルゴリズムを用いることで、さらに高速に解くことができることを検証中である。本成果については、現在、国際会議への投稿準備中である。しかし、3段回路に対する新たな下界証明手法を得ることはできなかった。
研究期間全体を通じて、目標としていた3段回路における新たな下界証明手法および多数決関数の下界の改良を行うことはできなかったが、定数段数回路に関連した、いくつかの充足可能性問題に対してアルゴリズムの構築ができた。
1つは、多項式サイズの定数段数回路では計算できないXOR関数を線形サイズで計算可能な幅2分岐プログラムの充足可能性問題に対して、線形サイズであれば全探索よりも指数的に高速に充足可能性を判定するアルゴリズムを構築した。また、上記でも述べたとおり、特定の3段回路の充足可能性判定アルゴリズムを構築した。
これらのアルゴリズムで用いた手法は下界証明手法に変換することが可能だと考えており、その実現は今後の課題とする。
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