2021 Fiscal Year Research-status Report
Refining the graph parameter hierarchy for fine-grained algorithms
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21K11752
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
大舘 陽太 名古屋大学, 情報学研究科, 准教授 (80610196)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | グラフ構造パラメータ / FPTアルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
グラフ構造パラメータ階層の詳細化による精緻なアルゴリズム設計と計算量解析を研究し，今年度は主に以下の研究成果を得た.
・本研究課題の中心的概念である頂点インテグリティ（または頂点完全性）と呼ばれるグラフパラメータと木分解の関係を用い，様々な問題に対する固定パラメータ容易性を示した.扱った問題は，最大共通部分グラフ問題，容量付き頂点被覆問題，平等連結分割問題など，いままでほとんど有効な対処方法が知られていなかったほど難しい問題である.また，関連するバン ド幅問題，グラフモチーフ問題，最小最大次数向き付け問題などの困難性の精密化も行った．今後，これらの結果から得た知見を用い，頂点インテグリティなどを使ったより一般的なアルゴリズム設計を進めていく．
・有向グラフの部分グラフの遷移を研究し，特に有向グラフの部分有向木遷移問題が多項式時間で解けることを示した.無向グラフ上で定義される同様の問題はある意味自明な問題(常に遷移可能)であることが知られていたが，有向グラフ上で定義される問題では遷移不可能な場合がある.その特徴付けに成功し，それを利用したアルゴリズムを与えた.
・グラフ上の遷移問題で最もよく研究されている独立集合遷移問題を一般化した正則誘導部分グラフ遷移問題を提案した.この問題の計算量を解析し，独立集合遷移問題との違いを明らかにした.多くの場合はPSPACE完全であることが分かったが，いくつかの場合に対しての多項式時間アルゴリズムも与えた.
・ジャンピングブロック問題と呼ばれる遷移問題を提案し，一般の場合のPSPACE完全性や，幅が1や2などの非常に制限された場合のNP困難性を示した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
頂点インテグリティに関する種々の結果を発表するなど，おおむね順調に進展している．
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| Strategy for Future Research Activity |
頂点インテグリティに関する様々な結果を得ることができたので，今後はこれらの結果から得た知見を用い，より一般的なアルゴリズム設計を進めていく．
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| Causes of Carryover |
研究自体はおおむね順調に進展しているものの，COVID-19の影響が継続したため人件費支出予定などを変更した．また，物品購入計画についても半導体不足の状況などから検討し直している．
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Research Products
(15 results)
