2023 Fiscal Year Annual Research Report
低次元トポロジーに基づく低レベルプログラミング言語の設計と分析
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21K11753
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
長谷川 真人 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50293973)
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2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | プログラミング言語 / 意味論 / 圏論 / 量子トポロジー / テンソル圏 / ラムダ計算 / コンビネータ代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
従来のプログラム意味論は、主として、高水準の、抽象度の高いモデルを与えることで多くの成果を挙げてきたが、その一方、プログラミング言語の実装モデルに焦点をあてたプログラム意味論は、未だ発展途上段階にある。本研究は、プログラミング言語実装モデルと、結び目の理論等の低次元トポロジーの親和性に焦点を当て、低レベル・超低レベルの実装モデルに対応できるトポロジカルなプログラム意味論の構築を目指すものである。前年度までの成果は以下のとおりである。
（１）プログラム意味論の非可換化の基礎として、変数の順番の入れ替えを許さない平面ラムダ計算に対応する平面コンビネータ代数の理論を、平面オペラドの概念を用い構築した。特に、平面コンビネータ代数に内在する位相幾何的構造を閉オペラッドとして取り出すアイデアを見出し、コンビネータ代数から閉オペラッドを構成する普遍的な構成を与えた。この構成が、平面コンビネータ代数だけでなく、対称性（変数の入れ替え）を認めた線型ラムダ計算や、変数の入れ替えをブレイド（組み紐）として表現するブレイド付きラムダ計算に対応するコンビネータ代数についても適用できることを示した。
（２）プログラム意味論と低次元トポロジーに共通する基本的な構造であるトレース付きモノイダル圏の基礎理論、特にホップモナドとトレースの関係について調べた。
今年度は、（１）の発展として結び目やタングルの不変量に用いられるリボン圏の構造を内包したコンビネータ代数の理論を研究した。得られた成果をまとめた論文を国際会議LICS2024に投稿し、査読の結果採択が決まっている。（２）については、ホップモナドに関する成果をまとめた論文２編を学術誌に投稿し、いずれも査読を経て受理・出版された。
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