2022 Fiscal Year Research-status Report
数理的パズルやゲームが持つ計算原理の解明とそれらの汎用問題解決手法としての体系化
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21K11757
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| Research Institution | Osaka Metropolitan University |
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Principal Investigator |
宇野 裕之 大阪公立大学, 大学院情報学研究科, 教授 (60244670)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 数理パズル / アルゴリズムの設計と解析 / 離散数学 / 組合せ遷移 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，数理的なパズルやゲームが持つ計算原理やアルゴリズムを解明すること，さらにそれらに共通する構造や解法を見出し，高いレベルで抽象化しより一般的な問題解決技法として体系化することを主要な2つの目的としている．そのためにより具体的には，とくに理論計算機科学や離散数学の見地から，普遍性を持ち応用上も重要と思われる数理的パズルやゲームを見出し，個別にその計算原理の解明や解法アルゴリズムの開発を行うことを基本的かつ優先的な事項として実施する．そのもとで２年度目にあたる令和４年度は，具体的ないくつかのパズル的な問題を対象とした．一つ目は，申請者ら自身が考案したＧｏｕｒｄｓと呼ばれるスライディングブロックパズルである．これは背後に高度な対称性など数学的な背景をもち，すでに困難性などを示している．一方でこの問題は組合せ遷移問題ととらえることができ，対称性を利用した最短手数求解手順の開発や，実験的な考察などを遂行中で興味深い結果が得られつつあるある．二つ目は，発案者らがゴミ圧縮と呼ぶ問題である．これは，不可逆な遷移問題の一つの実例であり，遷移に対称性を持つ問題とは一線を画する性質をもつ．まだわからないことが多く，解明に向けてさまざまアプローチを着手している．三つめは，正多面体の一種の展開図による平面充填問題である．このほかにも，非交差全域木の遷移問題や地図折り問題など，興味深い問題を幅広く調査し扱った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
計画当初より，計画初年度および２年度目は，既知パズルの解法調査，未知パズルの調査，個別パズル・ゲームの理論的解析，それ資する求解プログラムの作成を実施項目として掲げている．これに対して２年度目の研究実績としては，その構造に一般的な普遍性を持ち得る具体的なパズル的な問題を対象とし，それらに対してさまざまな数学的な観点からの結果や組合せ遷移問題としての最短手数求解手順の開発や，実験的な考察，計算機実験による求解および解が持つさまざまな規則性を見出すことによる性質を検証などを実施することができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
計画当初より，計画初年度および２年度目は，既知パズルの解法調査，未知パズルの調査，個別パズル・ゲームの理論的解析，それ資する求解プログラムの作成を実施項目として掲げていた．これに加えて３年度目は，折り紙を対象に加えてその数学的性質の解明を行いたい．また，さまざまなパズルの原理，解法などを分類するとともに，研究成果をわかりやすく見せるためのアプリケーションの開発やアウトリーチにも着手したいと考えている．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響で，複数回の海外出張を含めて当初予定していた多くの出張がキャンセルとなった．またそれらに連動して支出予定であった物品の購入についても滞りが生じた．しかしながら新年度は新型コロナウイルスの影響がようやく落ち着くことが予想されるため，当初の計画に沿った支出が期待される．
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[Journal Article] Rolling Polyhedra on Tessellations2022
Author(s)
Akira Baes, Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Elizabeth Hartung, Stefan Langerman, Joseph O'Rourke, Ryuhei Uehara, Yushi Uno, Aaron Williams
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Journal Title
Proceedings of the 11th International Conference on Fun with Algorithms
Volume: 226
Pages: 6:1-6:16
DOI
Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
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