数理的パズルやゲームが持つ計算原理の解明とそれらの汎用問題解決手法としての体系化

2023 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 21K11757
• Research Institution: Osaka Metropolitan University
• Principal Investigator: 宇野 裕之 大阪公立大学, 大学院情報学研究科, 教授 (60244670)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2025-03-31
• Keywords: 数理パズル / アルゴリズムの設計と解析 / 離散数学 / 組合せ遷移 / 計算折り紙

Outline of Annual Research Achievements

本研究は，数理的なパズルやゲームが持つ計算原理やアルゴリズムを解明すること，さらにそれらに共通する構造や解法を見出し，高いレベルで抽象化しより一般的な問題解決技法として体系化することを主要な2つの目的としている．そのためにより具体的には，とくに理論計算機科学や離散数学の見地から，普遍性を持ち応用上も重要と思われる数理的パズルやゲームを見出し，個別にその計算原理の解明や解法アルゴリズムの開発を行うことを基本的かつ優先的な事項として実施する．過去2年に渡っては，この分野で重要な意味を持つスライディングブロックパズルのある種の一般化であるＧｏｕｒｄｓと呼ばれるパズルや，ゴミ圧縮問題と呼ばれる一種のパズルを対象とし，それらを組合せ遷移問題の視点から考察するなど成果を積み重ねてきた．これらを踏まえて３年度目にあたる令和５年度は，上述の２種類のパズルに対する考察を深めてさらなる重要な結果を得ることを重ねた．これに加えてあらたに数独を一般化した問題を扱い，ラテン方陣との関連から興味深い観察を得た．さらには，地図の平坦折り問題を継続して扱い，計算機実験によるアプローチも取り入れて，過去に見られない新しい結果を得つつある．これ以外にも，正多面体の一種の展開図による平面充填問題や．非交差全域木の遷移問題などの興味深い問題を幅広く調査し扱っている．また，アウトリーチ啓発活動の一つして，学会誌において数理的なパズルを実際に作成するプロや専門家による記事を集めた特集を編集した．

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

計画当初より，計画初年度および２年度目は，既知パズルの解法調査，未知パズルの調査，個別パズル・ゲームの理論的解析，それ資する求解プログラムの作成を実施項目として設定したうえで，３年度目はそれらのさらなる追求とアルゴリズムの汎用設計技法としての真価を掲げている．これに対して３年度目の研究実績としては，その構造に一般的な普遍性を持ち得る具体的なパズル的な問題を対象とし，それらに対してさまざまな数学的な観点からの結果や組合せ遷移問題としての最短手数求解手順の開発や，実験的な考察，計算機実験による求解および解が持つさまざまな規則性を見出すことによる性質を検証などを実施することができた．くわえて，計算問題としても重要な未解決問題とされる地図折り問題を扱い，重要な観察を蓄積している．

Strategy for Future Research Activity

計画当初より，計画初年度および２年度目は，既知パズルの解法調査，未知パズルの調査，個別パズル・ゲームの理論的解析，それ資する求解プログラムの作成を実施項目として掲げていた．これに加えて３年度目は，当初計画どおり折り紙を対象に加えてその数学的性質の解明に着手し実施した．４年度目はとくに地図の平坦折り問題を探求し，未解決とされるその計算複雑さを明らかにした上で，そのアプローチをアルゴリズムの汎用設計技法として昇華させたい．また，さまざまなパズルの原理，解法などを分類するとともに，研究成果をわかりやすく見せるためのアプリケーションの開発やアウトリーチにも着手したいと考えており，一部その作業を開始している．

Causes of Carryover

新型コロナウイルスの影響は軽減したが，一方で海外の政治状況が不安定な影響があり，複数回の海外出張を含めて当初予定していた出張の一部がキャンセルとなった．またそれらと連動して支出予定であった物品の購入についても若干の滞りが生じた．海外政治状況の不安定さは新年度も継続することが予想されるため，海外の出張は当初の想定より手控えることが予想されるが，それに代わり国内での研究打合せや学会発表などに使用する予定である．また，アウトリーチのための作品などに支出を予定するなど，当初の計画に沿った支出を期待している．

Research Products

• [Journal Article] Multifold Tiles of Polyominoes and Convex Lattice Polygons (2023)
  • Author(s): Kota Chida, Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, David Eppstein, Adam Hesterberg, Takashi Horiyama, John Iacono, Hiro Ito, Stefan Langerman, Ryuhei Uehara, and Yushi Uno
  • Journal Title: Thai Journal of Mathematics Volume: 21(4) Pages: 957-978
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Presentation] Critical Sets of n-omino Sudoku (2023)
  • Author(s): Takashi Horiyama, Tonan Kamata, Hironori Kiya, Hirotaka Ono, Takumi Shiota, Ryuhei Uehara and Yushi Uno
  • Organizer: The 25th Indonesia-Japan Conference on Discrete and Computational Geometry, Graphs, and Games
  • Int'l Joint Research