2022 Fiscal Year Research-status Report
Graphical modeling based on the information-geometric characterization of copulas
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21K11781
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
清 智也 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (20401242)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 潮 大阪公立大学, 大学院理学研究科 数学専攻, 准教授 (60516897)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | コピュラモデル / グラフィカルモデル / 情報幾何 / 測度集中 / 統計的推測 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き、本研究課題の主軸である最小情報コピュラモデルの性質を深く調べるとともに、新たに提案した最小情報従属モデルの推測法とその性能を明らかにした。最小情報従属モデルはデータのドメインに依存せずに従属性のモデリングを行うことができる点で画期的な方法である。本年度は特に、このモデルに対する条件付き推測法の一致性を証明することに成功した。そして、これまでに得られた結果を共著論文としてまとめた。また、離散データに対する条件付き推測法について、一連の既存研究を情報幾何学的な観点から整理し直し、サーベイ論文としてまとめた。
またもう一つの成果として、分位点型総合指標の提案が挙げられる。一般に総合指標とはいくつかの個別指標を合計することで得られるが、それらの相対的な重みが問題となる場合がある。既存研究として、総合指標と個別指標の共分散が全て正で等しくなる重み付け（客観的総合指標）が存在する。これに対し本研究では、総合指標を高得点グループと低得点グループに分けたときの個別指標に逆転現象が生じないようにする重み付け（分位点型総合指標）を提案した。ここではエントロピー最大化の概念が使われており、最小情報コピュラモデルとも関連している。
また、今年度の新たな取り組みとして、離散分布の数量化に関するStein型等式ならびに関連する測度集中不等式の研究に着手した。本研究は前述の総合指標の研究とも関連している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
前年度に提案した最小情報従属モデルについて、その利点や欠点を精査するために時間を要した。しかしその結果、充実した論文を著すことができている。
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| Strategy for Future Research Activity |
まず、最小情報従属モデルについて、まだ分かっていない点を明らかにする。特に、条件付き最尤推定と疑似尤度推定の比較が挙げられる。疑似尤度推定は計算時間が短くて済むため、その推定精度がある程度満足のいくものであれば実用的な価値が大きい。この点を明らかにすることが課題である。2つ目の研究課題はモデルの拡張である。現状は独立同分布性を仮定しているため、時系列データなどには適用できない。この制約を外すことが望まれる。欠損データや外れ値に対する処方も確立させる必要がある。
もう一つの課題は、離散分布の数量化に関する測度集中現象の解明である。現在のところ、関係する不等式は得られているがその解釈が十分に明らかになっているとは言えない。この点を解消する必要がある。
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| Causes of Carryover |
本年度に得られた研究成果を論文化しオープンアクセス化するための費用、ならびに国際学会で発表するために必要な費用として次年度使用額が生じている。
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