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2023 Fiscal Year Research-status Report

Graphical modeling based on the information-geometric characterization of copulas

Research Project

Project/Area Number 21K11781
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

清 智也  東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (20401242)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 田中 潮  大阪公立大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (60516897)
Project Period (FY) 2021-04-01 – 2026-03-31
Keywordsコピュラモデル / グラフィカルモデル / 情報幾何 / 測度集中 / 統計的推測 / ベイズ予測
Outline of Annual Research Achievements

昨年度に引き続き、コピュラモデルや従属モデルの構築法・推測法について調べた。ここでコピュラとは周辺分布が一様分布となるような同時分布のことであり、確率変数の従属性を記述するときに用いられる。本課題の主な対象は最小情報コピュラおよび最小情報従属モデルと呼ばれるクラスである。これらはグラフィカルモデルなど幅広い応用が期待される反面、正規化関数が陽に計算できないという困難があるため、正規化関数を計算せずに推定する方法をこれまで構築してきた。今年度はその推定法であるconditional Kullback-Leibler scoreおよびBesag擬似尤度法について、漸近分散や存在条件を求めた。この結果を昨年度までに得られた結果と合わせて論文にまとめた。さらに並べ替え検定からモデルを導出できるという点について、非専門家向けの雑誌にて発表した。
また、離散分布の数量化に関するStein型等式ならびにPoinare不等式、関連する測度集中不等式の研究も引き続き行なった。特に今年度は数量化の間隔について詳しく評価した。
その他の関連する成果として、従属モデルを含む一般の統計モデルに対するベイズ予測問題の考察が挙げられる。特に、群が作用するような統計モデルに対する右不変事前分布と左不変事前分布の比が調和関数となることを示し、この性質を利用してより良いベイズ予測分布を構成する方法を導くことができた。また、多変量解析や方向統計学の分野で現れる非心カイ二乗分布の畳み込みの累積分布関数と密度関数に関するいくつかの性質を明らかにした。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

最小情報コピュラや最小情報従属モデルの推定法に関する研究は、それぞれ査読付き論文誌に採択された。また次年度の研究計画も明確になっている。

Strategy for Future Research Activity

最小情報従属モデルについて、これまでは独立同一分布(ランダム標本)を念頭に考察を進めてきたが、マルコフ連鎖モデルに拡張できることが概ね確認できている。この結果を精緻化し、論文にまとめることが第一の推進方策である。また離散分布の数量化については技術的な問題が残っているが、問題の仮定をうまく緩和することで解決するという方針で進めていく。

Causes of Carryover

本年度に得られた研究成果を国際学会で発表するために必要な費用として次年度使用額が生じている。

  • Research Products

    (12 results)

All 2024 2023 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (7 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 1 results) Book (1 results)

  • [Int'l Joint Research] University of Kent(英国)

    • Country Name
      UNITED KINGDOM
    • Counterpart Institution
      University of Kent
  • [Int'l Joint Research] Australian National University(オーストラリア)

    • Country Name
      AUSTRALIA
    • Counterpart Institution
      Australian National University
  • [Journal Article] A proper scoring rule for minimum information bivariate copulas2024

    • Author(s)
      Chen Yici and Sei Tomonari
    • Journal Title

      Journal of Multivariate Analysis

      Volume: 201 Pages: 105271~105271

    • DOI

      10.1016/j.jmva.2023.105271

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Minimum information dependence modelling2023

    • Author(s)
      Sei Tomonari and Yano Keisuke
    • Journal Title

      Bernoulli

      Volume: - Pages: -

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Minimum information dependence model and its conditional inference2024

    • Author(s)
      Sei, T. and Yano, K.
    • Organizer
      IMS-APRM 2024
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 相関係数縮小事前分布によるベイズ予測2024

    • Author(s)
      清 智也
    • Organizer
      科研費シンポジウム「ベイズ統計学の最前線: 理論から実践まで」
  • [Presentation] Stein identity and Poincar'e inequality for a discrete metric measure space2024

    • Author(s)
      Tomonari Sei and Ushio Tanaka
    • Organizer
      2024 The Mathematical Society of Japan ANNUAL MEETING, The Mathematical Society of Japan
  • [Presentation] Some open problems on minimum information dependence models2023

    • Author(s)
      Sei, T.
    • Organizer
      OCAMI Workshop: Statistical Theories and Machine Learning Using Geometric Methods
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Stein identity, Poincare inequality and exponential integrability on a metric measure space2023

    • Author(s)
      Sei, T. and Tanaka, U.
    • Organizer
      OCAMI Workshop: Statistical Theories and Machine Learning Using Geometric Methods
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 非正則な共分散行列に対する客観的総合指標2023

    • Author(s)
      村上 湧哉, 清 智也
    • Organizer
      日本品質管理学会 第131回研究発表会
  • [Presentation] 従属性のモデリングと条件付き推測2023

    • Author(s)
      清 智也
    • Organizer
      統計サマーセミナー 2023
    • Invited
  • [Book] 測度論からの数理統計学2023

    • Author(s)
      綿森 葉子、田中 秀和、田中 潮
    • Total Pages
      240
    • Publisher
      共立出版
    • ISBN
      9784320114975

URL: 

Published: 2024-12-25  

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